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已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C：3x2-y2=λ（λ＞0）．C上一點(diǎn)P處的切線與C的漸近線交于點(diǎn)A，B，且△OAB的面積為
3
．
（1）求λ；
（2）若過(guò)點(diǎn)P的另一條直線與C的漸近線交于點(diǎn)M，N，且|PA|?|PB|=|PM|?|PN|，直線MN與圓
x
2
+
y
2
=
16
3
相切，求直線AB的方程．

【考點(diǎn)】雙曲線的幾何特征．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：13引用：2難度：0.5
相似題

  • 1．雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，以C的實(shí)軸為直徑的圓記為D，過(guò)F1作圓D的切線與C的兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，且∠F1NF2=45°，則C的離心率為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/4 13:0:1組卷：233引用：6難度：0.5

  • 2．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右焦點(diǎn)，
    A
    （
    15
    2
    ，
    1
    2
    ）
    是C上一點(diǎn)，若C的離心率為
    2
    3
    3
    ，連接AF2交C于點(diǎn)B，則（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/4 13:30:1組卷：27引用：2難度：0.5

  • 3．已知雙曲線C：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    ，拋物線E：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,拋物線E與雙曲線C的一條漸近線的交點(diǎn)為P，且P在第一象限，過(guò)P作l的垂線，垂足為Q，若直線QF的傾斜角為120°，則雙曲線C的離心率為（　　）

    發(fā)布：2024/11/4 9:0:1組卷：638引用：3難度：0.6
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