如圖1，在矩形OABC中，OC=3OA=15，對角線AC，OB交于點(diǎn)D，E是AO延長線上一點(diǎn)，連結(jié)CE，DE，已知AE=CE，MN為半圓O的直徑，CE切半圓O于點(diǎn)F．
（1）求證：△ADE∽△AOC．
（2）求半圓O的直徑．
（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P在CF上點(diǎn)C出發(fā)向終點(diǎn)F勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從M出發(fā)向終點(diǎn)N勻速運(yùn)動(dòng)，且它們恰好同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
①當(dāng)PQ與△ABD的一邊平行時(shí)，求所有滿足條件的MQ的長．
②作點(diǎn)F關(guān)于PQ的對稱點(diǎn)F'，當(dāng)點(diǎn)F'落在半圓O上時(shí)，直接寫出PQPC的值．
PQ
PC
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）24；
（3）①或或；②．
（2）24；
（3）①
40
7
136
11
120
13
73
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/23 2:0:6組卷：229引用：1難度：0.3
相似題
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1．定義：如果一個(gè)四邊形的一組對角互余，那么我們稱這個(gè)四邊形為“對角互余四邊形”．
（1）利用下面哪組圖形可以得到一個(gè)對角互余四邊形 （填寫序號）；
①兩個(gè)等腰三角形
②兩個(gè)等邊三角形
③兩個(gè)直角三角形
④兩個(gè)全等三角形
（2）如圖1，在對角互余四邊形ABCD中，∠D=30°，且AC⊥BC，AC⊥AD．若BC=1，求四邊形ABCD的面積和周長；
（3）如圖2，在四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC=90°，點(diǎn)O是△ACD外接圓的圓心，連接OA，∠OAC=∠ABC．求證：四邊形ABCD是“對角互余四邊形”；
（4）在（3）的條件下，如圖3，已知AD=a,DC=b,AB=3AC，連接BD，求BD2的值．（結(jié)果用帶有a,b的代數(shù)式表示）發(fā)布：2025/6/9 16:30:1組卷：157引用：2難度：0.1 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連接AC，過上一點(diǎn)E作EG∥AC交CD的延長線于點(diǎn)G，連接AE交CD于點(diǎn)F，且EG=FG，連接CE．?BD
（1）求證：△ECF∽△GCE；
（2）求證：EG是⊙O的切線；
（3）延長AB交GE的延長線于點(diǎn)M，若tanG=，AH=334，求EM的值．3發(fā)布：2025/6/9 17:30:1組卷：4247引用：13難度：0.1 -
3．圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．⊙O經(jīng)過A，B，C三個(gè)格點(diǎn)，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．
（1）在圖①中的圓上找一點(diǎn)D，使得∠ADC=∠ABC．
（2）在圖②中的圓上找一點(diǎn)E，使得OE平分AC．
（3）在圖③中的圓上找一點(diǎn)F，使得CF平分∠ACB．
發(fā)布：2025/6/9 17:0:1組卷：191引用：4難度：0.5
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