綜合與實(shí)踐
【動(dòng)手實(shí)驗(yàn)】數(shù)學(xué)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們對(duì)角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行探究：
同學(xué)們?nèi)我庾饕粋€(gè)∠AOB，作出∠AOB的平分線OC．在OC上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)出OA，OB的垂線，分別記垂足為D，E，測(cè)量PD，PE．第一小組的測(cè)量結(jié)果如下：
| 學(xué)生 | PD（cm） | PE（cm） | 學(xué)生 | PD（cm） | PE（cm） |
| 小明 | 0.5 | 0.5 | 小剛 | 1.1 | 1.1 |
| 小紅 | 0.8 | 0.8 | 小麗 | 1.3 | 1.3 |
【實(shí)驗(yàn)猜想】我們猜想角的平分線有以下性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．
【推理證明】請(qǐng)結(jié)合圖1，利用三角形全等證明這個(gè)性質(zhì)．
如圖1，已知：∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．求證：PD=PE．
【定理應(yīng)用】如圖2，點(diǎn)P是∠AOC的角平分線上一點(diǎn)，PD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，且PD=3，點(diǎn)M是射線OC上一動(dòng)點(diǎn)，求PM的最小值．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】【動(dòng)手實(shí)驗(yàn)】角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．
【推理證明】證明見(jiàn)解析；
【定理應(yīng)用】PM的最小值為3．
【推理證明】證明見(jiàn)解析；
【定理應(yīng)用】PM的最小值為3．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/7 18:0:8組卷：130引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB交射線AC于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）線段AQ的長(zhǎng)為 ，線段PQ的長(zhǎng)為 .（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)△APQ與△ABC的周長(zhǎng)的比為1：4時(shí)，求t的值．
（3）設(shè)△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：19引用：1難度：0.3 -
2．已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點(diǎn)P，Q分別從A．C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以1cm/s的相同速度做直線運(yùn)動(dòng)，已知P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,△PCQ的面積為S．
（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，S△PCQ=S△ABC？14
（3）作PE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P．Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度是否改變？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/6/23 23:0:10組卷：243引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，BC=5，AD⊥BC，BE⊥AC，AD，BE相交于點(diǎn)O，BD：CD=2：3，且AE=BE．
（1）求線段AO的長(zhǎng)；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△AOQ的面積為S，請(qǐng)用含t的式子表示S，并直接寫(xiě)出相應(yīng)的t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)F是直線AC上的一點(diǎn)，且CF=BO，是否存在t值，使以點(diǎn)B，O，P為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，C，Q為頂點(diǎn)的三角形全等？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：191引用：3難度：0.4