綜合與實(shí)踐
【動(dòng)手實(shí)驗(yàn)】數(shù)學(xué)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們對(duì)角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行探究：
同學(xué)們?nèi)我庾饕粋€(gè)∠AOB，作出∠AOB的平分線OC．在OC上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)出OA，OB的垂線，分別記垂足為D，E，測(cè)量PD，PE．第一小組的測(cè)量結(jié)果如下：
| 學(xué)生 | PD（cm） | PE（cm） | 學(xué)生 | PD（cm） | PE（cm） |
| 小明 | 0.5 | 0.5 | 小剛 | 1.1 | 1.1 |
| 小紅 | 0.8 | 0.8 | 小麗 | 1.3 | 1.3 |
【實(shí)驗(yàn)猜想】我們猜想角的平分線有以下性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．
【推理證明】請(qǐng)結(jié)合圖1，利用三角形全等證明這個(gè)性質(zhì)．
如圖1，已知：∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．求證：PD=PE．
【定理應(yīng)用】如圖2，點(diǎn)P是∠AOC的角平分線上一點(diǎn)，PD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，且PD=3，點(diǎn)M是射線OC上一動(dòng)點(diǎn)，求PM的最小值．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】【動(dòng)手實(shí)驗(yàn)】角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．
【推理證明】證明見(jiàn)解析；
【定理應(yīng)用】PM的最小值為3．
【推理證明】證明見(jiàn)解析；
【定理應(yīng)用】PM的最小值為3．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/7 18:0:8組卷：130引用：3難度：0.3
相似題
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1．（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，CD平分∠ACB，交AB于點(diǎn)D，DE∥AC，交BC于點(diǎn)E．
①若DE=1，BD=，求BC的長(zhǎng)；32
②試探究-ABAD是否為定值．如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．BEDE
（2）如圖2，∠CBG和∠BCF是△ABC的2個(gè)外角，∠BCF=2∠CBG，CD平分∠BCF，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，DE∥AC，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．記△ACD的面積為S1，△CDE的面積為S2，△BDE的面積為S3．若S1?S3=916，求cos∠CBD的值．S22
發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：4095引用：8難度：0.3 -
2．已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)D是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到AE，連接DE．
（1）如圖1，猜想△ADE是什么三角形？；（直接寫(xiě)出結(jié)果）
（2）如圖2，點(diǎn)D在射線CB上（點(diǎn)C的右邊）移動(dòng)時(shí)，證明∠BCE+∠BAC=180°．
（3）點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△DEC的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在．請(qǐng)求出△DEC周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：278引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC．
（1）如圖1，在△ABC內(nèi)取點(diǎn)D，連接AD，BD，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AE，∠BAC=∠DAE，連接BE，CE，∠BCE=120°，若BE=2BD=4，求BC的長(zhǎng)；
（2）如圖2，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，連接ED交AB于點(diǎn)F，EF=FD，連接EB并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，連接GD，若∠BGD=60°，BF=GD，求證：GD=BG+DF；
（3）如圖3，∠ABC=60°，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，連接AD，在AD上取點(diǎn)E，AE=2DE，連接BE，CE，若BD=12，當(dāng)CE取最小值時(shí)，直接寫(xiě)出△BED的面積．發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：474引用：4難度：0.2