情境觀(guān)察
將矩形ABCD紙片沿對(duì)角線(xiàn)AC剪開(kāi)，得到△ABC和△A′C′D，如圖1所示．將△A′C′D的頂點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合，并繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)D、A（A′）、B在同一條直線(xiàn)上，如圖2所示．
觀(guān)察圖2可知：與BC相等的線(xiàn)段是AD或A′DAD或A′D，∠CAC′=9090°．
問(wèn)題探究
如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過(guò)點(diǎn)E、F作射線(xiàn)GA的垂線(xiàn)，垂足分別為P、Q．試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【答案】AD或A′D；90
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/24 14:30:1組卷：446引用：11難度：0.3
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1．在△ABC中，高AD和BE所在的直線(xiàn)交于點(diǎn)H，且BH=AC，則∠ABC等于（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/25 5:30:3組卷：3235引用：5難度：0.3 -
2．復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將AP繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使得∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP．”
（1）小亮是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過(guò)對(duì)圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ=CP．請(qǐng)你幫小亮完成證明．
（2）之后，小亮又將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，“BQ=CP”仍然成立嗎？若成立，請(qǐng)你就圖②給出證明．若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：215引用：5難度：0.5 -
3．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分別以AB、AC為邊在△ABC的外側(cè)作等邊△ABE和等邊△ACD，DE與AB交于F，
求證：EF=FD．發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：297引用：2難度：0.5