在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于兩個點P，Q和圖形W，如果在圖形W上存在點M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么稱點P與點Q是圖形W的一對平衡點．
（1）如圖1，已知點A（0，3），B（2，3）；
①設(shè)點O與線段AB上一點的距離為d,則d的最小值是 33，最大值是 1313；
②在P1（32，0），P2（1，4），P3（-3，0）這三個點中，與點O是線段AB的一對平衡點的是 P1P1；
（2）如圖2，已知⊙O的半徑為1，點D的坐標(biāo)為（5，0）．若點E（x,2）在第一象限，且點D與點E是⊙O的一對平衡點，求x的取值范圍；
（3）如圖3，已知點H（-3，0），以點O為圓心，OH長為半徑畫弧交x的正半軸于點K．點C（a,b）（其中b≥0）是坐標(biāo)平面內(nèi)一個動點，且OC=5，⊙C是以點C為圓心，半徑為2的圓，若?HK上的任意兩個點都是⊙C的一對平衡點，直接寫出b的取值范圍．
13
13
3
2
?
HK
【考點】圓的綜合題．
【答案】3；；P1
13
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：811引用：5難度：0.3
相似題
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1．在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點D，連結(jié)CD．
（1）如圖1，若點D與圓心O重合，AC=2，求⊙O的半徑r；
（2）如圖2，若點D與圓心O不重合，∠BAC=20°，請求出∠DCA的度數(shù)．
（3）如圖2，如果AD=6，DB=2，那么AC的長為 （直接寫出答案）．發(fā)布：2025/6/14 9:0:1組卷：383引用：1難度：0.5 -
2．已知：AB為⊙O的直徑，=?BC，D為弦AC上一動點（不與A、C重合）．?AC
（1）如圖1，若BD平分∠CBA，連接OC交BD于點E．
①求證：CE=CD；
②若OE=2，求AD的長．
（2）如圖2，若BD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AF．求證：AF為⊙O的切線．發(fā)布：2025/6/14 9:30:1組卷：343引用：2難度：0.3 -
3．問題提出：
我們知道，過任意一個三角形的三個頂點能作一個圓，過任意一個四邊形的四個頂點能作一個圓嗎？
初步思考：
（1）給出了一些特殊的四邊形：①矩形②菱形③等腰梯形④正方形，能過它們四個頂點作一個圓的是 （填寫序號），過某個四邊形四個頂點作一個圓的四邊形相對的兩個內(nèi)角的關(guān)系是 ．
進(jìn)一步研究：
（2）如果過某個四邊形的四個頂點不能作一個圓，那么其相對的兩個內(nèi)角之間有上面的關(guān)系嗎？請結(jié)合圖1的兩幅圖說明其中的道理．（提示：考慮∠B+∠D與180°之間的關(guān)系）
由上面的探究，請用文字語言直接寫出過某個四邊形的四個頂點能作一個圓的條件 ．
拓展延伸
（3）如何過圓上一點，僅用沒有刻度的直尺，作出已知直徑的垂線？
已知：如圖2，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，求作：CN⊥AB．
作法：①連接CA，CB；
②在上任取異于B、C的一點D，連接DA，DB；?CB
③DA與CB相交于E點，延長AC、BD，交于F點；
④連接F、E并延長，交直徑AB于M：
⑤連接D、M并延長，交⊙O于N．連接CN．
則CN⊥AB．
請按上述作法在圖2中作圖，并說明CN⊥AB的理由，（提示：可以利用（2）中的結(jié)論）
發(fā)布：2025/6/14 14:30:2組卷：258引用：1難度：0.2