如圖所示，光滑、平行金屬導(dǎo)軌由傾斜部分和水平部分組成，間距為L，兩部分平滑連接，傾斜部分MP、NQ與水平面的夾角為θ，處在垂直傾斜導(dǎo)軌平面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，左端通過雙刀單擲開關(guān)K與匝數(shù)為N、橫截面積為S、電阻為r的線圈相連，線圈內(nèi)有方向垂直于線圈橫截面向下且磁感應(yīng)強(qiáng)度B。隨時(shí)間均勻變化的磁場：導(dǎo)軌水平部分PE、QF被均分為四個(gè)區(qū)域，其中第I、Ⅲ區(qū)域內(nèi)有方向垂直導(dǎo)軌平面向下、Ⅱ區(qū)域有方向垂直平面向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場，第IV區(qū)域內(nèi)無磁場，水平導(dǎo)軌長為4d；EF間連接阻值為R的定值電阻。接通開關(guān)K后，垂直傾斜導(dǎo)軌放置的金屬棒ab恰好靜止在傾斜軌道某處；斷開開關(guān)K，金屬棒ab將開始下滑，假設(shè)金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)空氣阻力和導(dǎo)軌電阻，已知金屬棒ab質(zhì)量為m、電阻為R、長度為L，重力加速度為g。
求：

（1）通過線圈的磁通量隨時(shí)間的變化率；
（2）若金屬棒ab下滑至PQ時(shí)的速度為v₀，下滑過程通過電阻R的電荷量為q,求下滑過程中回路中產(chǎn)生的總焦耳熱Q；
（3）若金屬棒ab最終恰好停在第Ⅲ區(qū)域的右邊界處，求金屬棒在水平軌道滑動過程中電阻R兩端的電壓u與金屬棒ab在水平軌道的位移x的函數(shù)關(guān)系。