如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+4交x軸于A（-3，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，PM交BC于點(diǎn)Q．
（1）求此拋物線(xiàn)的表達(dá)式：
（2）過(guò)點(diǎn)P作PN⊥BC，垂足為點(diǎn)N，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線(xiàn)段PN的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)PN有最大值，最大值是多少？
（3）試探究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1509引用：4難度：0.2
相似題
-
1．如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+x+4的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=3，且與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在入點(diǎn)右側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)．32
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式和A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上B，C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)D，求PD的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，在對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)Q，使得QP+QB的值最小，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 13:30:1組卷：281引用：4難度：0.1 -
2．如圖，拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B與點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為B（3，0）．C（0，3），點(diǎn)M是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）點(diǎn)P為線(xiàn)段MB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D．若OD=m,△PCD的面積為S，試判斷S有最大值或最小值？并說(shuō)明理由；
（3）在MB上是否存在點(diǎn)P，使△PCD為直角三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/14 14:0:2組卷：608引用：9難度：0.3 -
3．已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx-4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）、B（-4，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求這條拋物線(xiàn)的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)E，垂足為D，M為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，在直線(xiàn)DE上是否存在一點(diǎn)G，使△CMG的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：3635引用：10難度：0.3