如圖1．矩形ABCD中，AD=4，AB=43，B為AE的中點(diǎn)．半徑為4的⊙O與直線AB切于點(diǎn)E．M在折線A→D→C上運(yùn)動（M不與A、C重合）將矩形沿直線BM向⊙O方向翻折．A點(diǎn)的對稱點(diǎn)為A1．D點(diǎn)的對稱點(diǎn)為D1．
（1）當(dāng)點(diǎn)A1在邊DC上時，求DA1的長；
（2）當(dāng)A、C、A1在一條直線上時，判斷直線BA1與⊙O的位置關(guān)系，并證明；
（3）若AA1與BC邊交于點(diǎn)N，設(shè)DM=x,BN=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（4）在翻折過程中，當(dāng)線段BD1與⊙O有一個交點(diǎn)時，直接寫出∠DBM的取值范圍和在翻折過程中CD1的最小值．（sin29°=158，sin14.5°=14）
AB
=
4
3
sin
29
°=
15
8
sin
14
.
5
°=
1
4
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）；
（2）BA1與⊙O相切，證明見解析過程；
（3），；
（4）∠DBM=45°或45.5°＜∠DBM≤60°；CD1的最小值為4．
4
3
-
4
2
（2）BA1與⊙O相切，證明見解析過程；
（3）
y
=
-
3
x
+
12
8
3
3
≤
x
＜
4
3
（4）∠DBM=45°或45.5°＜∠DBM≤60°；CD1的最小值為4．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：21引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知O是△ABC邊AB上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心、OB為半徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn)D，且BC=CD，連接OC，交⊙O于點(diǎn)E，連接BE并延長，交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：BC是⊙O切線；
（2）求證：OA?AB=AD?AC；
（3）若，求EO的長．AC=10，tan∠BAC=43發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：738引用：4難度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，OA平分∠BAC交BC于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OC長為半徑作圓交BC于點(diǎn)D．
（1）如圖1，求證：AB為⊙O的切線；
（2）如圖2，AB與⊙O相切于點(diǎn)E，連接CE交OA于點(diǎn)F．
①試判斷線段OA與CE的位置關(guān)系，并說明理由．
②若OF：FC=1：2，求tanB的值．發(fā)布：2025/5/23 12:0:2組卷：1493引用：4難度：0.5 -
3．已知平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和⊙O，⊙O的半徑是4，交x軸于點(diǎn)A，B．對于點(diǎn)P給出如下定義：過點(diǎn)C的直線與⊙O交于點(diǎn)M，N，點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)，我們把這樣的點(diǎn)P叫做關(guān)于MN的“弦中點(diǎn)”．
（1）如圖1，已知點(diǎn)C（-2，0）；
①點(diǎn)P1（0，0），P2（-1，1），P3（2，2）中是關(guān)于MN的“弦中點(diǎn)”的是 ；
②若一次函數(shù)y=x+b的圖象上只存在一個關(guān)于MN的“弦中點(diǎn)”，求b的值；12
（2）如圖2，若C（-6，0），一次函數(shù)y=x+b的圖象上存在關(guān)于MN的“弦中點(diǎn)”，直接寫出b的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/23 12:0:2組卷：673引用：3難度：0.3
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