給定橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為a2+b2的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個焦點(diǎn)為F（2，0），其短軸上的一個端點(diǎn)到F的距離為3．
（Ⅰ）求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程．
（Ⅱ）點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點(diǎn)，且l1，l2分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M，N．
①當(dāng)P為“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)時，求l1，l2的方程；
②求證：|MN|為定值．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
a
2
+
b
2
F
（
2
，
0
）
3
【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1561引用：20難度：0.1
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1．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4417引用：26難度：0.3 -
2．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：362引用：4難度：0.5 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：453引用：3難度：0.6
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