已知矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點P是邊AD的中點．
（1）如圖1，連接BP并延長，與CD的延長線交于點F，問：線段CF上是否存在點Q，使得△PFQ為等腰三角形，若存在，請求出DQ的長，若不存在，請說明理由．
（2）如圖2，把矩形ABCD沿直線MN折疊，使點B落在點D上，直線MN與AD、BD、BC的交點分別為M、H、N，求折痕MN的長．
（3）如圖3，在（2）的條件下，以點A為原點，分別以矩形ABCD的兩條邊AD、AB所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，若點R在x軸上，在平面內(nèi)是否存在點S，使以R、M、N、S為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點S的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（4）如圖4，若點E為CD邊上的一個動點，連結(jié)PE，以PE為邊向下方作等邊△PEG，連結(jié)AG，則AG的最小值是 9292．（請直接寫出答案）
9
2
9
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】
9
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：963引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，∠MON=90°，四邊形ABCD是正方形，且點A、D始終分別在射線OM和ON上．
（1）如圖1，若AB=4，點A、D在OM，ON上滑動過程中，OB何時取最大值，并求出此最大值．
（2）如圖2，點P在AB上，且∠PDA=∠ODA，DP交AC于點F，延長射線BF交AD，ON分別于點G、Q．
①求證：BQ⊥ON．
②若OD=，求△DFQ的周長．6發(fā)布：2025/6/9 5:0:1組卷：50引用：2難度：0.1 -
2．菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F(xiàn)分別是AB，AD上的動點，且BE=AF，連接EF，交AC于G，則下列結(jié)論：①△BEC≌△AFC；②△ECF為等邊三角形；③CE的最小值為2．其中正確的結(jié)論是（ ）3發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：355引用：7難度：0.4 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD=180°，E是CD中點，過點A作AE⊥AF交CB延長線于F，AD=1，CF=a.
（1）若CD=2，求四邊形ABCD的周長．
（2）若AF=2，AE=，求a的值；3
（3）若AE+AF=a+1，S四邊形ADCF=a+2；求AD與BC間的距離．發(fā)布：2025/6/9 6:30:1組卷：160引用：3難度：0.1