已知矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點P是邊AD的中點．
（1）如圖1，連接BP并延長，與CD的延長線交于點F，問：線段CF上是否存在點Q，使得△PFQ為等腰三角形，若存在，請求出DQ的長，若不存在，請說明理由．
（2）如圖2，把矩形ABCD沿直線MN折疊，使點B落在點D上，直線MN與AD、BD、BC的交點分別為M、H、N，求折痕MN的長．
（3）如圖3，在（2）的條件下，以點A為原點，分別以矩形ABCD的兩條邊AD、AB所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，若點R在x軸上，在平面內是否存在點S，使以R、M、N、S為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點S的坐標；若不存在，請說明理由．
（4）如圖4，若點E為CD邊上的一個動點，連結PE，以PE為邊向下方作等邊△PEG，連結AG，則AG的最小值是 9292．（請直接寫出答案）
9
2
9
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】
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2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：844引用：2難度：0.1
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1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
2．如圖，點P是正方形ABCD內的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2031引用：13難度：0.1 -
3．四邊形ABCD是矩形，點E是射線BC上一點，連接AC，DE．
（1）如圖1，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數；
（2）如圖2，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點E在邊BC上，射線AE交射線DC于點F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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