如圖，平面直角坐標系中點A，B的坐標分別為（-4，0），（2，3），頂點為D的拋物線y=ax2-2ax+2交y軸于點C．
（1）如圖，若a=1時．
①直接寫出拋物線的解析式、直線AB的解析式，求出點C，D的坐標；
②當2m-1≤x≤m+1時，y的最大值為3，求m的值；
（2）當拋物線與線段AB有兩個交點時，求a的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．
【答案】（1）①拋物線的解析式為y=x2-2x+2，直線AB的解析式為y=x+2，C的坐標為（0，2），D的坐標為（1，1）．
②m的值為或．
（2）當拋物線與線段AB有兩個交點時，a的取值范圍是且．
1
2
②m的值為
m
=
2
m
=
2
-
2
2
（2）當拋物線與線段AB有兩個交點時，a的取值范圍是
a
≤
-
1
12
a
≠
-
1
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/30 13:42:58組卷：207引用：1難度：0.5
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），交y軸的正半軸于點C，對稱軸交拋物線于點D，交x軸于點E，則下列結(jié)論：①b+2c＞0；②a+b≥am2+bm（m為任意實數(shù)）；③若點P為對稱軸上的動點，則|PB-PC|有最大值，最大值為 ；④若m是方程ax2+bx+c=0的一個根，則一定有b2-4ac=（2am+b）2 成立，其中正確的序號有（ ?。?/h2>c2+9發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：260引用：4難度：0.4 -
2．已知函數(shù)y=ax2+bx+1（a為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（1，0）．下列結(jié)論：①a+b=-1；②當a＜0.5時，4a+2b+1＜0；③若a≠1，則函數(shù)圖象與x軸有兩個公共點；④若a＜-1，則當x＜0時，y隨x的增大而增大，其中正確的結(jié)論是 （填寫序號）．
發(fā)布：2025/6/9 12:0:2組卷：286引用：4難度：0.5 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點（2，0），且對稱軸為直線x=，有下列結(jié)論；④abc＞0；②a+b＞0；③4a+2b+3c＜0；④無論a,b,c取何值，拋物線一定經(jīng)過（12，0）；⑤4am2+4bm-b≥0．其中正確結(jié)論有 .（填寫序號）c2a發(fā)布：2025/6/9 13:0:1組卷：316引用：3難度：0.6
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