同學(xué)們還記得嗎？圖①是我們研究過的湘教版八年級上冊教材P99第16題“已知，如圖在等腰三角形ABC中，∠C=90°，D是AB的中點(diǎn)，DE⊥DF點(diǎn)E、F分別在AC、AB上求證：DE=DF”的圖形；圖②是我們研究過的湘教版九年級上冊教材P90第2題“如圖，AB⊥BD，ED⊥BD，C是BD的中點(diǎn)．已知ED=1，BD=4，求AB的長．”的圖形，受這兩個(gè)圖形的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組提出了以下三個(gè)問題，請你回答：
（1）【問題一】受圖①啟發(fā)，興趣小組畫出了圖③，正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，OA1交AB于點(diǎn)E，OC1交BC于點(diǎn)F，則AE與BF的數(shù)量關(guān)系為 AE=BFAE=BF；
（2）【問題二】受圖①啟發(fā)，興趣小組畫出了圖④：直線m、n經(jīng)過正方形ABCD的對稱中心O，直線m分別與AD、BC交于點(diǎn)E、F，直線n分別與AB、CD交于點(diǎn)G、H，且m⊥n,若正方形ABCD邊長為8，求四邊形OEAG的面積；
（3）【問題三】受圖②啟發(fā)，興趣小組畫出了圖⑤：正方形CEFG的頂點(diǎn)G在正方形ABCD的邊CD上，頂點(diǎn)E在BC的延長線上，且BC=6，CE=2．在直線BE上是否存在點(diǎn)P，使△APF為直角三角形？若存在，求出BP的長度；若不存在，說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】AE=BF
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/16 8:0:9組卷：380引用：1難度：0.1
相似題
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1．問題情境：
數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們開展了以“矩形紙片折疊”為主題的探究活動（每個(gè)小組的矩形紙片規(guī)格相同），已知矩形紙片寬AB=8，長．AD=82
動手實(shí)踐：
（1）如圖1，騰飛小組將矩形紙片ABCD折疊，點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A'處，折痕為BE，連接A'E，然后將紙片展平，得到四邊形AEA'B，則折痕BE的長為 ．
（2）如圖2，永攀小組將矩形紙片ABCD沿經(jīng)過A、C兩點(diǎn)的直線折疊，展開后得折痕AC，再將其沿經(jīng)過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在OC上（O為兩條折痕的交點(diǎn)），第二條折痕與AD交于點(diǎn)E．請寫出OC與OA的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
深度探究：
（3）如圖3，探究小組將圖1中的四邊形AEA'B剪下，在AE上取中點(diǎn)F，將△ABF沿BF疊得到△MBF，點(diǎn)P，Q分別是邊A'E，A'B上的動點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），將△A'PQ沿PQ折疊的對應(yīng)點(diǎn)N恰好落在BM上，當(dāng)△A'PQ的一個(gè)內(nèi)角與∠A'BM相等時(shí)，請直接寫出A'Q的長度．
發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：724引用：3難度：0.1 -
2．【問題情境】
（1）同學(xué)們我們曾經(jīng)研究過這樣的問題：已知正方形ABCD，點(diǎn)E在CD的延長線上，以CE為一邊構(gòu)造正方形CEFG，連接BE和DG，如圖1所示，則BE和DG的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為．
【繼續(xù)探究】
（2）若正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E是AD邊上的一個(gè)動點(diǎn)，以CE為一邊在CE的右側(cè)作正方形CEFG，連接DG、BE，如圖2所示，
①請判斷線段DG與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；
②連接BG，若AE=1，求線段BG長．愛動腦筋的小麗同學(xué)是這樣做的：過點(diǎn)G作GH⊥BC，如圖3，你能按照她的思路做下去嗎？請寫出你的求解過程．
【拓展提升】
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)E在AD邊上運(yùn)動時(shí)，利用圖2，則BG+BE的最小值為．
發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：1979引用：10難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，分別以AC和BC為邊向外作正方形ACFG和正方形BCDE，過點(diǎn)D作FC的延長線的垂線，垂足為點(diǎn)H．連接FD，交AC的延長線于點(diǎn)M．下列說法：①△ABC≌△HDC；②若FG=1，DE=2，則CN=；③433=S△CFMS△CDH；④FM=DM；⑤若AG=12，tan∠ABC=3，則△FCM的面積為4．正確的個(gè)數(shù)有（ ）23發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：376引用：3難度：0.3
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