已知二次函數(shù)y=ax2（a≥1）的圖象上兩點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為-1，2，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，如果△AOB是直角三角形，則△AOB的周長為42+2542+25．
2
5
2
5
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】4+2
2
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/28 15:0:1組卷：340引用：4難度：0.5
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1．已知m,n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m＞n,拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m,0），B（0，n），如圖所示．
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，并判斷△BDC的形狀；
（3）點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)△PBC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/29 21:0:2組卷：28引用：1難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，若點(diǎn)M為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A、D的距離和最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/29 19:0:1組卷：270引用：1難度：0.5 -
3．綜合與探究
如圖，拋物線y=-x+2的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．12x2+32
（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)．
（2）C'是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，D是BC線段上一點(diǎn)，已知，求直線C'D的解析式．BDBC=25
（3）若C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為M，連接BM，N是線段AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)N作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)P，交直線BM于點(diǎn)Q，當(dāng)以B，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△BOM相似時(shí)，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/29 20:0:1組卷：153引用：2難度：0.2
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