如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（a,0），B（b,0），且a,b滿足|a+3|+a-2b+7=0，現(xiàn)同時將點(diǎn)A，B分別向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度，分別得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD．
（1）請求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖2，點(diǎn)P是線段AC上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段CD的中點(diǎn)，連接PQ，PO，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上移動時（不與A，C重合），請找出∠PQD，∠OPQ，∠BOP的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使三角形MAD的面積與三角形ACD的面積相等？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．
|
a
+
3
|
+
a
-
2
b
+
7
=
0
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）A（-3，0）B（2，0）；
（2）∠PQD+∠OPQ+∠BOP=360°．證明見解答過程；
（3）存在；滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，）或（0，-）．
（2）∠PQD+∠OPQ+∠BOP=360°．證明見解答過程；
（3）存在；滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，
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3
4
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/8 8:0:10組卷：144引用：2難度：0.4
相似題
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1．問題背景：已知∠EDF的頂點(diǎn)D在△ABC的邊AB所在直線上（不與A，B重合），DE交AC所在直線于點(diǎn)M，DF交BC所在直線于點(diǎn)N，記△ADM的面積為S1，△BND的面積為S2．
（1）初步嘗試：如圖①，當(dāng)△ABC是等邊三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2時，則S1?S2=；
（2）類比探究：在（1）的條件下，先將點(diǎn)D沿AB平移，使AD=4，再將∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至如圖②所示位置，求S1?S2的值；
（3）延伸拓展：當(dāng)△ABC是等腰三角形時，設(shè)∠B=∠A=∠EDF=α．
（Ⅰ）如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動時，設(shè)AD=a,BD=b,求S1?S2的表達(dá)式（結(jié)果用a,b和α的三角函數(shù)表示）．
（Ⅱ）如圖④，當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長線上運(yùn)動時，設(shè)AD=a,BD=b,直接寫出S1?S2的表達(dá)式，不必寫出解答過程．
發(fā)布：2025/6/13 17:0:1組卷：1485引用：8難度：0.3 -
2．【問題提出】如圖1，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AB上，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于E，連接CD，F(xiàn)，G，H分別是線段CD，DE，BC的中點(diǎn)，則線段FG，F(xiàn)H的數(shù)量關(guān)系是（直接寫出結(jié)論）．
【類比探究】將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2位置，上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
【拓展延伸】如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，點(diǎn)E在BC上，且BE=，過點(diǎn)E作ED⊥AB，垂足為D，將△BDE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，連接AE，取AE的中點(diǎn)F，連接DF．當(dāng)AE與AC垂直時，線段DF的長度為（直接寫出結(jié)果）．61
發(fā)布：2025/6/13 18:0:2組卷：1540引用：4難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC，D是邊BC上一動點(diǎn)，連接AD，將AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°．
（1）如圖1當(dāng)∠BAC=90°時，連接BE，交AC于點(diǎn)F．若BE平分∠ABC，BD=2，求AF的長；
（2）如圖2，連接BE，取BE的中點(diǎn)G，連接AG．猜想AG與CD存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
發(fā)布：2025/6/13 14:0:2組卷：609引用：3難度：0.3