如圖1，△ABC是⊙O內(nèi)接三角形，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AED，其中點(diǎn)D在圓上，點(diǎn)E在線段AC上．
（1）求證：DE=DC；
（2）如圖2，過點(diǎn)B作BF∥CD分別交AC、AD于點(diǎn)M、N，交⊙O于點(diǎn)F，連接AF，求證：AN?DE=AF?BM；
（3）在（2）的條件下，若ABAC=13時(shí)，求BFBC的值．
AB
AC
=
1
3
BF
BC
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3）．
（2）見解析；
（3）
7
9
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/18 21:0:1組卷：248引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，⊙O的直徑AB=8，點(diǎn)D是半圓上的一動點(diǎn)（點(diǎn)D與A，B不重合），點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE⊥AD交射線AD于點(diǎn)E，連接CD、BC．
（1）求證：CE是⊙O切線；
（2）當(dāng)∠BCD=150°時(shí)，求陰影面積；
（3）在點(diǎn)D運(yùn)動過程中，設(shè)AD=x,DE=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出AD?DE的最大值．
發(fā)布：2025/6/12 14:0:2組卷：62引用：1難度：0.2 -
2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)E作直線l∥BC．
（1）判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F，求證：BE=EF；
（3）在（2）的條件下，若DE=4，DF=3，求AF的長．發(fā)布：2025/6/12 20:0:2組卷：3380引用：19難度：0.1 -
3．在平面內(nèi)，C為線段AB外的一點(diǎn)，若以點(diǎn)A，B，C為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，則稱C為線段AB的直角點(diǎn)．特別地，當(dāng)該三角形為等腰直角三角形時(shí)，稱C為線段AB的等腰直角點(diǎn)．
（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，0），在點(diǎn)P1（2，1），P2（-1，2），P3（，32）中，線段MN的直角點(diǎn)是 ；12
（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（t,0），（0，4）．
①若t=4，如圖2所示，若C是線段AB的直角點(diǎn)，且點(diǎn)C在直線y=-x+8上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
②如圖3，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m,-2），⊙D的半徑為1，若⊙D上存在線段AB的等腰直角點(diǎn)，求出m的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/12 22:30:1組卷：246引用：2難度：0.1