【發(fā)現(xiàn)問題】（1）數(shù)學(xué)活動課上，王老師提出了如下問題：如圖1，在△ABC中，AB=6，AC=4，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
【探究方法】第一小組經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：
①延長AD到E，使得DE=AD；
②連接BE，通過三角形全等把AB、AC、2AD轉(zhuǎn)化在△ABE中；
③利用三角形的三邊關(guān)系可得AE的取值范圍為AB-BE＜AE＜AB+BE，從而得到AD的取值范圍是 1＜AD＜51＜AD＜5；
方法總結(jié)：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線”字樣，可以考慮倍長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中．
【問題解決】
（2）如圖2，AD是△ABC的中線，AE是△ADC的中線，且AC=DC，∠CAD=∠CDA，下列四個(gè)選項(xiàng)中：直接寫出所有正確選項(xiàng)的序號是 ②③②③．
①∠CAE=∠DAE ②AB=2AE ③∠DAE=∠DAB ④AE=AD
【問題拓展】
（3）如圖3，OA=OB，OC=OD，∠AOB與∠COD互補(bǔ)，連接AC、BD，E是AC的中點(diǎn)，求證：OE=12BD；
（4）如圖4，在（3）的條件下，若∠AOB=90°，延長EO交BD于點(diǎn)F，OF=2，OE=4，則△AOC的面積是 88．
OE
=
1
2
BD
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】1＜AD＜5；②③；8
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：706引用：1難度：0.3
相似題
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1．在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，連接AD，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，連接CF并延長交AB于點(diǎn)G，連接EF．
（1）如圖1，當(dāng)2GF=FC，GE=時(shí)，求Rt△ABC的面積．5
（2）如圖2，當(dāng)BE=AG，判斷線段AG2，GE2，CD2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．43
（3）如圖3，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以AC為邊逆時(shí)針方向作∠CAR=30°，點(diǎn)M為AR上一點(diǎn)，以CM為邊向下構(gòu)造等腰Rt△CNM，P為CN中點(diǎn)，當(dāng)AP+CP和最小時(shí)，直接寫出的值．APCP發(fā)布：2025/6/21 21:0:1組卷：428引用：1難度：0.2 -
2．已知：如圖①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°．
（1）①求證：AC=BD；
②∠APB=；
（2）如圖②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，則AC與BD間的等量關(guān)系為，∠APB的大小為．
發(fā)布：2025/6/22 0:30:2組卷：30引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC邊上一動點(diǎn)，連接DE，在DE左側(cè)作Rt△DEF，滿足∠DFE=90°，DF=EF，連接AF并延長，交BC于點(diǎn)G．
（1）如圖1，若AB=4，AE=1，求DE的長；
（2）如圖2，在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，猜想AF與FG存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，將AF繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到A′F，連接A'B，A'D，若AB=4，請直接寫出當(dāng)A'B+A′D取得最小值時(shí)，△A′DF的面積．55
發(fā)布：2025/6/21 22:0:1組卷：254引用：2難度：0.5