已知函數(shù)f（x）=lnx+
a
x
，g（x）=e^x+sinx,其中a∈R．
（1）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=1，試證明：f（x）＜
g
（
x
）
x
．

【答案】（1）當(dāng)a≤0時，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，無遞減區(qū)間，
當(dāng)a＞0時，f（x）在（0，a）遞減，在（a，+∞）遞增；
（2）詳見證明過程．

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：371引用：5難度：0.5

相似題

1．已知函數(shù)f（x）=x³-2kx²+x-3在R上不單調(diào)，則k的取值范圍是
；
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：237引用：3難度：0.8
解析
2．在R上可導(dǎo)的函數(shù)f（x）的圖象如圖示，f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，則關(guān)于x的不等式x?f′（x）＜0的解集為（　　）
A．（-∞，-1）∪（0，1） B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞） D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：265引用：7難度：0.9
解析
3．已知函數(shù)f（x）=ax²+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁≠x₂），證明：
x
1
?
x
2
＞
e
2
．
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：144引用：2難度：0.2
解析

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A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

已知函數(shù)f（x）=lnx+ax，g（x）=ex+sinx,其中a∈R．（1）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若a=1，試證明：f（x）＜g（x）x．