如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”．
（1）求證：∠A+∠C=∠B+∠D；
（2）如圖2，若∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，且與CD、AB分別相交于點(diǎn)M、N．
①以線段AC為邊的“8字型”有33個(gè)，以點(diǎn)O為交點(diǎn)的“8字型”有44個(gè)；
②若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的度數(shù)；
③若角平分線中角的關(guān)系改為“∠CAP=13∠CAB，∠CDP=13∠CDB”，試探究∠P與∠B、∠C之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明理由．
1
3
1
3
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．
【答案】3；4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：3197引用：17難度：0.6
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1．如圖中有四條互相不平行的直線L1、L2、L3、L4所截出的七個(gè)角．關(guān)于這七個(gè)角的度數(shù)關(guān)系，下列何者正確（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/23 13:30:1組卷：526引用：15難度：0.9 -
2．如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，得∠A2；…∠A2010BC與∠A2010CD的平分線相交于點(diǎn)A2011，得∠A2011，根據(jù)題意填空：
（1）如果∠A=80°，則∠A1=°．
（2）如果∠A=α，則∠A2011=．（直接用α代數(shù)式）發(fā)布：2025/6/23 13:30:1組卷：722引用：5難度：0.5 -
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