如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”．
（1）求證：∠A+∠C=∠B+∠D；
（2）如圖2，若∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，且與CD、AB分別相交于點(diǎn)M、N．
①以線段AC為邊的“8字型”有33個(gè)，以點(diǎn)O為交點(diǎn)的“8字型”有44個(gè)；
②若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的度數(shù)；
③若角平分線中角的關(guān)系改為“∠CAP=13∠CAB，∠CDP=13∠CDB”，試探究∠P與∠B、∠C之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明理由．
1
3
1
3
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．
【答案】3；4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：3121引用：17難度：0.6
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1．如圖，在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，則：
（1）∠BAC=2；
（2）BC=2；
（3）=90°．發(fā)布：2025/1/24 8:0:2組卷：44引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分線交于點(diǎn)A2013，則：
（1）∠A1=度；
（2）∠A2013=度．發(fā)布：2025/1/24 8:0:2組卷：105引用：1難度：0.5 -
3．已知：如圖，△ABC中，∠ABC=∠C，BD是∠ABC的平分線，且∠BDE=∠BED，∠A=100°，求∠DEC的度數(shù)．發(fā)布：2025/1/24 8:0:2組卷：116引用：4難度：0.5