綜合與實踐
問題情境：
在“綜合與實踐”課上，老師提出如下問題：如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=3，將矩形紙片沿對角線AC剪開，得到兩個全等的直角三角形紙片△ABC和△ACD，將△ACD固定不動，△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△A'B'C，其中點A的對應點為點A'，點B的對應點為點B'．如圖2，當點B'落在CD邊上時，連接AB'，求AB'的長．
數(shù)學思考：
（1）請你解答老師提出的問題．
深入探究：
（2）老師將圖2中的△A'B'C繞點C繼續(xù)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，讓同學們提出新的問題．
①“善思小組”提出問題：如圖3，當點A'落在BC的延長線上時，連接AB'，請直接寫出AB'的長；
②“智慧小組”提出問題：如圖4，當點A'落在AD的延長線上時，連接AB'，求AB'的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）；
（2）①；
②．
10
（2）①
8
10
5
②
2
37
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/11 19:0:6組卷：246引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，∠DAC=60°，點E是BC邊上一點，連接AE，AE=AB，點F是對角線AC邊上一動點，連接EF．
（1）如圖1，若點F與對角線交點O重合，已知BE=4，OC：EC=5：3，求AC的長度；
（2）如圖2，若EC=FC，點G是AC邊上一點，連接BG、EG，已知∠AEG=60°，∠AGB+∠BCD=180°，求證：BG+EG=DC．
（3）如圖3，若BE=4，CE=，將EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得EF'，請直接寫出當AF'+433BF'取得最小值時△ABF′的面積．12
發(fā)布：2025/6/21 23:30:2組卷：402引用：1難度：0.4 -
2．在平面直角坐標系中，已知點A（a,0），C（0，b）且a,b滿足（a+1）2+=0．b+3
（1）直接寫出：a=，b=；
（2）點B在x軸正半軸上，過點B作BE⊥AC于點E，交y軸于點D（0，-1），連接OE，若OE平分∠AEB，求點B和點E的坐標；
（3）在（2）的條件下，若點P是直線BE上的動點，點Q是該平面內(nèi)某一點，且以點P、Q、A、B為頂點的四邊形是菱形，直接寫出點P的坐標．發(fā)布：2025/6/21 13:30:2組卷：105引用：1難度：0.3 -
3．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E、F在BC上，且CF=BE，連接DE，過點F作FG⊥AB于點G．
（1）如圖1，若∠B=60°，DE平分∠ADC，且CD=2CF，CD=6，求平行四邊形ABCD的面積．3
（2）點H在GF上，且HE=HF，延長EH交AC，CD于點O，Q，連接AQ，若AC=BC=EQ，∠EQC=45°，求證：CE=BG+DQ．2發(fā)布：2025/6/21 23:0:2組卷：155引用：1難度：0.1