研究與應用：
【自學研究】興趣小組深入探究，發(fā)現(xiàn)：在平面直角坐標系中已知點P₁（a,b）、P₂（c,d），則線段P₁P₂的中點坐標為（

a

+

c

2

，

b

+

d

2

），已知點A（2，1）、B（0，1），則線段AB的中點坐標為

（1，1）

（1，1）

．
【學以致用】如圖1，在平面直角坐標系中，長方形OABC的兩邊OC、OA分別在坐標軸上，且OA=2，OC=4，連接OB．反比例函數(shù)y=

k

1

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過線段OB的中點D，并與AB、BC分別交于點E、F，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過E、F兩點．
（1）分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；
（2）點P是x軸上一動點，當PE+PF的值最小時，求點P的坐標．
【深入研究】（3）小組成員又發(fā)現(xiàn)：如圖1中，連接AC，則EF∥AC．（如圖2），于是想到：如果在雙曲線y=

m

x

（x＞0）上任取兩點E、F，作EA⊥y軸于A點，作FC⊥x軸于C點，是否仍存在EF∥AC（如圖3）．若存在，請證明．