如圖，已知拋物線y=ax2+85x+c與x軸交于A（2，0），B兩點，與y軸交于點C（0，-4），直線l：y=-12x-4與x軸交于點D，點P是拋物線y=ax2+85x+c上的一動點，過點P作PE⊥x軸，垂足為E，交直線l于點F．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）點P是拋物線上位于第三象限的一動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)是m,四邊形PCOB的面積是S．①求S關(guān)于m的函數(shù)解析式及S的最大值；②點Q是直線PE上一動點，當(dāng)S取最大值時，求△QOC周長的最小值及FQ的長．
y
=
a
x
2
+
8
5
x
+
c
l
：
y
=
-
1
2
x
-
4
y
=
a
x
2
+
8
5
x
+
c
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）該拋物線的表達(dá)式為y=x2+x-4；
（2）①S=-m2-10m+20，S的最大值為45；
②△QOC周長的最小值為2+4，F(xiàn)Q的長為．
1
5
8
5
（2）①S=-m2-10m+20，S的最大值為45；
②△QOC周長的最小值為2
29
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：195引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知關(guān)于x的拋物線的解析式為y=x2-2ax+a2+2a+1．
（1）當(dāng)a=1時，求拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)；
（2）若拋物線與直線x=3交于點A，求點A到x軸的距離最小值；
（3）證明：不論a取何值時，拋物線的頂點都在直線y=2x+1上；
（4）直線y=2x+1與該拋物線相交，求拋物線在這條直線上所截線段的長度．發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：300引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線
（a為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過點A（2，m）、B（2a,n），設(shè)此拋物線在A和B之間（包括A、B兩點）的部分為圖象G．y=1ax2-2x-1
（1）當(dāng)a=2時，拋物線的頂點坐標(biāo)為 ．
（2）m=；n=．
（3）當(dāng)此拋物線的頂點在圖象G上時．
①直接寫出a的取值范圍．
②當(dāng)圖象G對應(yīng)函數(shù)值的最小值為-6時，求a的值以及此時圖象G最高點的坐標(biāo)．
（4）設(shè)點P（2a,-3-2a），以PB為邊作正方形PBMN，其中MN和y軸在PB的同側(cè)，若圖象G在正方形PBMN內(nèi)部的圖象中，y隨x的增大而增大或y隨x的增大而減小時，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：187引用：2難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把與x軸交點相同的二次函數(shù)圖象稱為“共根拋物線”．如圖，拋物線L1：y=
x2-12x-2的頂點為D，交x軸于點A、B（點A在點B左側(cè)），交y軸于點C．拋物線L2與L1是“共根拋物線”，其頂點為P．32
（1）若拋物線L2經(jīng)過點（2，-12），求L2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)BP-CP的值最大時，求點P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點Q是拋物線L1上的一個動點，且位于其對稱軸的右側(cè)．若△DPQ與△ABC相似，求其“共根拋物線”L2的頂點P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：3535引用：7難度：0.1
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