如圖是某市2011年至2020年當年在售二手房均價(單位:千元/平方米)的散點圖(圖中年份代碼1~10分別對應2011年~2020年).現(xiàn)根據(jù)散點圖選擇用y=a+bx和y=ec+dx兩個模型對年份代碼x和房價y的關系進行擬合,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個模型對應回歸方程的相關指數(shù)R2和一些統(tǒng)計量的值,如表:
模型 | y=a+bx | y=ec+dx |
相關指數(shù)R2 | 0.8821 | 0.9046 |
y |
w |
∑ 10 i = 1 ( x i - x ) 2 |
∑ 10 i = 1 ( x i - x ) ( y i - y ) |
∑ 10 i = 1 ( x i - x ) ( w i - w ) |
6.81 | 1.89 | 82.5 | 44.55 | 6.6 |
w
i
=
ln
y
i
,
w
=
1
10
∑
10
i
=
1
w
i
(1)請利用相關指數(shù)R2判斷:哪個模型的擬合效果更好;并求出該模型對應的回歸方程(參數(shù)估計值精確到0.01);
(2)根據(jù)(1)得到的方程預計;到哪一年,該市的當年在售二手房均價能超過10.5千元/平方米.
參考公式:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),?,(un,vn),其回歸線v=α+βu的斜率和截距的最小二數(shù)估計分別為:
?
β
=
n
∑
i
=
1
(
u
i
-
u
)
(
v
i
-
v
)
n
∑
i
=
1
(
u
i
-
u
)
2
,
?
α
=
v
-
?
β
u
參考數(shù)據(jù):e2.35≈10.45,e2.36≈10.59.
【答案】(1)y=ec+dx的擬合效果更好,.(2)根據(jù)(1)得到的方程預計:到2022年,該市的當年在售二手房均價能超過10.5千元/平方米.
?
y
=
e
1
.
45
+
0
.
08
x
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:214引用:5難度:0.4
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1.某科研機構為了了解氣溫對蘑菇產(chǎn)量的影響,隨機抽取了某蘑菇種植大棚12月份中5天的日產(chǎn)量y(單位:kg)與該地當日的平均氣溫x(單位:℃)的數(shù)據(jù),得到如圖散點圖:
其中A(3,2),B(5,10),C(8,11),D(9,13),E(10,14).
(1)求出y關于x的線性回歸方程;
(2)若該地12月份某天的平均氣溫為6℃,用(1)中所求的回歸方程預測該蘑菇種植大棚當日的產(chǎn)量.
附:線性回歸直線方程中,?y=?bx+?a,?b=n∑i=1xiyi-nxyn∑i=1x2i-nx2.?a=y-?bx發(fā)布:2024/12/29 11:30:2組卷:104引用:3難度:0.7 -
2.某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差(最高溫度與最低溫度的差)大小與某反季節(jié)大豆新品種一天內(nèi)發(fā)芽數(shù)之間的關系進行了分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月6日每天晝夜最高、最低的溫度(如圖1),以及實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)情況(如圖2),得到如下資料:
(1)請畫出發(fā)芽數(shù)y與溫差x的散點圖;
(2)若建立發(fā)芽數(shù)y與溫差x之間的線性回歸模型,請用相關系數(shù)說明建立模型的合理性;
(3)①求出發(fā)芽數(shù)y與溫差x之間的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);?y=?a+?bx
②若12月7日的晝夜溫差為8℃,通過建立的y關于x的回歸方程,估計該實驗室12月7日當天100顆種子的發(fā)芽數(shù).
參考數(shù)據(jù):=2051,6∑i=1xi=75,6∑i=1yi=162,6∑i=1xiyi≈4.2,6∑i=1xi2-6x2≈6.5.6∑i=1yi2-6y2
參考公式:
相關系數(shù):r=(當|r|>0.75時,具有較強的相關關系).n∑i=1xiyi-nx?y(n∑i=1xi2-nx2)(n∑i=1yi2-ny2)
回歸方程中斜率和截距計算公式:?y=?a+?bx=?b,n∑i=1xiyi-nx?yn∑i=1xi2-nx2=?ay-?b.x發(fā)布:2024/12/29 12:0:2組卷:185引用:5難度:0.5 -
3.兩個線性相關變量x與y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:
x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 =?yx+40,則相應于點(9,11)的殘差為 .?b發(fā)布:2024/12/29 12:0:2組卷:115引用:8難度:0.7