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【問題提出】
學習了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進行研究.
【初步思考】
我們不妨將問題用符號語言表示為:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,對∠B進行分類,可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究.

【深入探究】
第一種情況:當∠B是直角時,△ABC≌△DEF.
(1)如圖①,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根據(jù)
HL
HL
,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二種情況:當∠B是鈍角時,△ABC≌△DEF.
(2)如圖②,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是鈍角,求證:△ABC≌△DEF.
第三種情況:當∠B是銳角時,△ABC和△DEF不一定全等.
(3)在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是銳角,請你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不寫作法,保留作圖痕跡)
(4)∠B還要滿足什么條件,就可以使△ABC≌△DEF?請直接寫出結(jié)論:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是銳角,若
∠B≥∠A或∠B+∠C=90°
∠B≥∠A或∠B+∠C=90°
,則△ABC≌△DEF.

【答案】HL;∠B≥∠A或∠B+∠C=90°
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:7780引用:77難度:0.1
相似題
  • 1.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,延長BA到點D,使AD=
    1
    2
    AB,點E、F分別為BC、AC的中點,請你在圖中找出一組相等關(guān)系,使其滿足上述所有條件,并加以證明.

    發(fā)布:2025/1/24 8:0:2組卷:4引用:1難度:0.5
  • 2.如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F(xiàn)為AB延長線上一點,點E在線段BC上,且AE=CF.
    求證:∠AEB=∠CFB.

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  • 3.如圖,在Rt△ABC中,∠C=∠BED=90°,且CD=DE,AD=BD,則∠B=

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