綜合與探究：如圖，已知AM∥BN，∠A=60°，點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合）．BC，BD別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D．
（1）求∠ABN、∠CBD的度數(shù)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；若變化，請(qǐng)寫(xiě)出變化規(guī)律．
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠ACB=∠ABD時(shí)，直接寫(xiě)出∠ABC的度數(shù)．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）∠ABN=120°，∠CBD=60°
（2）∠APB=2∠ADB．不隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)變化，見(jiàn)解析；
（3）30°．
（2）∠APB=2∠ADB．不隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)變化，見(jiàn)解析；
（3）30°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：155引用：2難度：0.6
相似題
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1．如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=55°，那么∠4的度數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/11 10:30:1組卷：632引用：9難度：0.7 -
2．把下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整．
已知：如圖，△ABC中，F(xiàn)G⊥AB于點(diǎn)G，CD⊥AB于點(diǎn)D，且∠1=∠2．
求證：∠CED+∠ACB=180°．
證明：∵FG⊥AB于點(diǎn)G，CD⊥AB于點(diǎn)D，（已知）
∴∠FGB=90°，∠CDB=90°．（垂直定義）
∴∠FGB=∠CDB．（等量代換）
∴FG∥CD．（）
∴∠2=∠BCD．（）
又∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠BCD．（）
∴．
∴∠CED+∠ACB=180°．（）發(fā)布：2025/6/11 10:30:1組卷：348引用：5難度：0.3 -
3．填寫(xiě)下列推理中的空格：
已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AE∥BF，∠E=∠F．求證：∠ECD+∠D=180°．
證明：∵AE∥BF（已知），
∴∠E=（ ）．
又∵∠E=∠F（已知），
∴∠F=（ ）．
∴∥（ ）．
∴∠ECD+∠D=180°（ ）．發(fā)布：2025/6/11 11:0:2組卷：122引用：3難度：0.6