在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E．
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（1）如圖1，連接EC，求證：△EBC是等邊三角形．
（2）如圖2，點M是線段CD上的一點（不與點C，D重合），以BM為一邊，在BM下方作∠BMG=60°，MG交DE延長線于點G．試探究MD，DG與AD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖3，點N是線段AD上的一點，以BN為一邊，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延長線于點G．探究ND，DG與AD數(shù)量之間的關(guān)系，并說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）AD=DG+DM．證明見解答過程；
（3）AD=DG-DN．證明見解答過程．
（2）AD=DG+DM．證明見解答過程；
（3）AD=DG-DN．證明見解答過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/28 6:0:4組卷：253引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知：如圖，在△ABC中，120°＜∠BAC＜180°，AD為邊BC的垂直平分線，以AC為邊作等邊三角形ACE，△ACE與△ABC在直線AC的異側(cè)，直線BE交DA的延長線于點F，連接FC交AE于點M．
（1）求證：∠FEA=∠FBA．
（2）求∠EFC的度數(shù)．
（3）猜想線段FE，F(xiàn)A，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/6/11 1:0:1組卷：628引用：6難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF=10厘米，AC=14厘米，動點E以4厘米/秒的速度從A點向F點運動，動點G以2厘米/秒的速度從C點向A點運動，當(dāng)一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒．
（1）求證：AF=AM；
（2）求證：在運動過程中，不管t取何值，都有S△AED=2S△DGC；
（3）當(dāng)t取何值時，△DFE與△DMG全等．發(fā)布：2025/6/10 23:0:2組卷：537引用：7難度：0.3 -
3．如圖，在等邊△ABC中，點D在直線BC上，連接AD，作∠ADN=60°，直線DN交射線AB于點E，過點C作CF∥AB交直線DN于點F．
（1）當(dāng)點D在線段BC上，∠NDB為銳角時，如圖1，求證：CF+BE=CD；（提示：過點F作FM∥BC交射線AB于點M．）
（2）當(dāng)點D在線段BC的延長線上，∠NDB為銳角時，如圖2，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立請說明理由；如果不成立，請寫出正確結(jié)論并說明理由；
（3）當(dāng)點D在線段CB的延長線上時，如圖3，若∠ADC=30°，S△ABC=，則BE=，CD=．（直接寫出答案，不需要證明）43
發(fā)布：2025/6/11 0:30:1組卷：121引用：3難度：0.1