在△ABC中，B在C的左邊，BA=BC=3，將△ABC關(guān)于AC作軸對稱，得四邊形ABCD．P是對角線AC上的動點，E是直線BC上的動點，且PE=PB．
（1）四邊形ABCD如圖1所示，四邊形ABCD是 菱形菱形（填“矩形”或“菱形”或“正方形”）；∠DPE ==∠ABC（填“=”或“≠”）；
（2）四邊形ABCD如圖2所示，且∠ABC=90°，四邊形ABCD是 正方形正方形（填“矩形”或“菱形”或“正方形”）；（1）中∠DPE與∠ABC之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？若成立，請說明理由．
（3）四邊形ABCD如圖3所示，若∠ACB=α，∠PEB=β，請直接寫出∠DPB的度數(shù)．（用含α、β的代數(shù)式表示）
【考點】四邊形綜合題．
【答案】菱形；=；正方形
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：38引用：4難度：0.5
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1．如圖，在正方形ABCD中，點G為BC邊上的動點，點H為CD邊上的動點，且滿足BG+DH=HG，連接AH，AG分別交正方形ABCD的對角線BD于F，E兩點，則下列結(jié)論中正確的有 .（填序號即可）
①∠DHA=∠GHA；②AF?AH=AE?AG；③BE+DF=EF；④AH=AE2發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：250引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4．P為對角線BD上的點，過點P作PM⊥AD于點M，PN⊥BD交BC于點N，Q是M關(guān)于PD的對稱點，連結(jié)PQ，QN．
（1）如圖2，當Q落在BC上時，求證：BQ=MD．
（2）是否存在△PNQ為等腰三角形的情況？若存在，求MP的長；若不存在，請說明理由．
（3）若射線MQ交射線DC于點F，當PQ⊥QN時，求DF：FC的值．
發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：366引用：3難度：0.1 -
3．四邊形ABCD為正方形，AB=8，點E為直線BC上一點，射線AE交對角線BD于點F，交直線CD于點G．
（1）如圖，點E在BC延長線上．求證：△CFG∽△EFC；
（2）是否存在點E，使得△CFG是等腰三角形？若存在，求BE的長；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：57引用：1難度：0.1