如圖①、長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為a、b,請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問(wèn)題：
（1）若用四個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形ABCD拼成如圖②所示的正方形，直接寫(xiě)出下列三個(gè)整式（a+b）2、（a-b）2、ab之間的一個(gè)等量關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，解決問(wèn)題：若x+y=7，xy=6，求x-y的值；
（3）如圖③，分別以長(zhǎng)方形EFGH的各邊為邊向外作正方形，若四個(gè)正方形的周長(zhǎng)之和為32，四個(gè)正方形的面積之和為20，求長(zhǎng)方形EFGH的面積．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（1）（a+b）2=（a-b）2+4ab；
（2）±5；
（3）3．
（2）±5；
（3）3．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/10 21:0:1組卷：70引用：2難度：0.6
相似題
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1．學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，老師拿出三種型號(hào)的卡片，如圖1：A型卡片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B型卡片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C型卡片是長(zhǎng)和寬分別為a,b的長(zhǎng)方形．
（1）選取1張A型卡片，2張C型卡片，1張B型卡片，在紙上按照?qǐng)D2的方式拼成一個(gè)為（a+b）的大正方形，通過(guò)不同方式表示大正方形的面積，可得到乘法公式；
（2）請(qǐng)用這3種卡片拼出一個(gè)面積為a2+5ab+6b2的長(zhǎng)方形（數(shù)量不限），在圖3的虛線框中畫(huà)出示意圖，并在示意圖上按照?qǐng)D2的方式標(biāo)注好長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬；
（3）選取1張A型卡片，4張C型卡片按圖4的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形DEFG框架內(nèi)，圖中兩陰影部分（長(zhǎng)方形）為沒(méi)有放置卡片的部分．已知GF的長(zhǎng)度固定不變，DG的長(zhǎng)度可以變化，圖中兩陰影部分（長(zhǎng)方形）的面積分別表示為S1，S2．若S=S2-S1，則當(dāng)a與b滿足時(shí)，S為定值，且定值為．（用含a或b的代數(shù)式表示）
發(fā)布：2025/6/11 18:30:2組卷：2061引用：11難度：0.3 -
2．探索題
圖a是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）你認(rèn)為圖b中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少？
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積．
方法1：
方法2：
（3）觀察圖b你能寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？
代數(shù)式：（m+n）2，（m-n）2，mn,
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若a+b=7，ab=5，則 （a-b）2=．發(fā)布：2025/6/11 21:30:2組卷：777引用：15難度：0.5 -
3．如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖②）．
（1）根據(jù)上述過(guò)程，寫(xiě)出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系：；
（2）利用（1）中的結(jié)論，若x+y=4，，則（x-y）2的值是 ；xy=94
（3）實(shí)際上通過(guò)計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式，如圖③，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)等式：；
（4）兩個(gè)正方形ABCD，AEFG如圖④擺放，邊長(zhǎng)分別為x,y.若x2+y2=34，BE=2，求圖中陰影部分面積和．發(fā)布：2025/6/11 15:30:1組卷：968引用：4難度：0.5