如圖1，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，OD=5，sin∠ACB=35．
（1）如圖2，P是對(duì)角線AC一點(diǎn)（點(diǎn)P不與兩端點(diǎn)重合）．以AP為直徑在對(duì)角線AC的下方作半圓E，交AB邊于點(diǎn)M，連接PM．求cos∠APM=？
（2）如圖3，當(dāng)半圓E與BC邊相切于點(diǎn)F時(shí)，連接PF．求tan∠CFP=？
（3）如圖4，點(diǎn)R在BC邊上，連接AR，當(dāng)AR=3072時(shí)，求∠CAR=？
（4）已知點(diǎn)N在AB邊或BC邊上，且△APN是直角三角形．當(dāng)同時(shí)存在四個(gè)符合條件的N點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AP的取值范圍 152＜AP＜10152＜AP＜10．
3
5
30
7
2
15
2
15
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】＜AP＜10
15
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：232引用：1難度：0.4
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1．如圖，△ABC為等腰直角三角形，且∠B=90°，點(diǎn)D為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AB，使得AE=AD，作△AED的外接圓交CE于點(diǎn)F，連結(jié)AC，分別交DE、DF于點(diǎn)M、N，連結(jié)CD．
（1）已知AB=5，BD=2，求 S△CED；
（2）求證：；NDCD=ANAC
（3）若，求ANNC=21．EFFC
發(fā)布：2025/5/22 12:30:1組卷：391引用：1難度：0.2 -
2．如圖1，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點(diǎn)，點(diǎn)O′與點(diǎn)O關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)，射線AO′交半圓O于點(diǎn)D，弦AC交O′O于點(diǎn)E、交OD于點(diǎn)F．
（1）如圖2，O′恰好落在半圓O上，求證：=?O′A；?BC
（2）如果∠DAB=30°，求的值：EFO′D
（3）如果OA=3，O'D=1，求OF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/22 12:30:1組卷：609引用：2難度：0.4 -
3．對(duì)于點(diǎn)P和圖形G，若在圖形G上存在不重合的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得點(diǎn)P關(guān)于線段MN中點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在圖形G上，則稱(chēng)點(diǎn)P是圖形G的“中稱(chēng)點(diǎn)”．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，0），B（1，1），C（0，1）．
（1）在點(diǎn)P1（，0），P2（12，12），P3（1，-2），P4（-1，2）中，是正方形OABC的“中稱(chēng)點(diǎn)”；12
（2）⊙T的圓心在x軸上，半徑為1．
①當(dāng)圓心T與原點(diǎn)O重合時(shí)，若直線y=x+m上存在⊙T的“中稱(chēng)點(diǎn)”，求m的取值范圍；
②若正方形OABC的“中稱(chēng)點(diǎn)”都是⊙T的“中稱(chēng)點(diǎn)”，直接寫(xiě)出圓心T的橫坐標(biāo)t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 13:0:1組卷：687引用：4難度：0.1
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