當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市梁溪區(qū)積余實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

（1）【學(xué)習(xí)心得】
小宸同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題，如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易．
例如：如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=AD，求∠BDC 的度數(shù)，若以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作輔助圓⊙A，則點(diǎn)C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，而∠BDC是圓周角，從而可容易得到∠BDC=
45
45
°．
（2）【問題解決】
如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BAC=26°，求∠BDC 的度數(shù)．小宸同學(xué)認(rèn)為用添加輔助圓的方法，可以使問題快速解決，他是這樣思考的：△ABD 的外接圓就是以BD的中點(diǎn)為圓心，
1
2
BD長為半徑的圓；△BCD的外接圓也是以BD的中點(diǎn)為圓心，
1
2
BD長為半徑的圓．這樣A、B、C、D四點(diǎn)在同一個圓上，進(jìn)而可以利用圓周角的性質(zhì)求出∠BDC 的度數(shù)，請運(yùn)用小底的思路解決這個問題．
（3）【問題拓展】
①如圖3，△ABC的三條高AD、BE、CF相交于點(diǎn)H，求證：∠EFC=∠DFC．
②如圖4，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC邊上的高，且BD=3，CD=1，直接寫出AD的長．

【考點(diǎn)】圓的綜合題．

【答案】45

【解答】

【點(diǎn)評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

當(dāng)前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部內(nèi)容及下載

發(fā)布：2024/10/9 9:0:1組卷：863引用：6難度：0.1

相似題

1．如圖，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，AC⊥BD交于點(diǎn)E，延長AD、BC交于點(diǎn)F，∠BAC=2∠CAD．
（1）求證：AB=AC；
（2）若
sin
F
=
3
4
，AB=8，求CF的長；
（3）如圖2，連結(jié)OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．
發(fā)布：2024/10/25 4:0:2組卷：210引用：1難度：0.3
解析
2．點(diǎn)A是半徑為2
3
的⊙O上一動點(diǎn)，點(diǎn)B是⊙O外一定點(diǎn)，OB=6．連接OA，AB．
（1）【閱讀感知】如圖①，當(dāng)△ABC是等邊三角形時，連接OC，求OC的最大值；
將下列解答過程補(bǔ)充完整．
解：將線段OB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°到O′B，連接OO′，CO′．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠OBO′=60°，BO′=BO=6，即△OBO′是等邊三角形．
∴OO′=BO=6
又∵△ABC是等邊三角形
∴∠ABC=60°，AB=BC
∴∠OBO′=∠ABC=60°
∴∠OBA=∠O′BC
在△OBA和△O′BC中，
OB
=
O
′
B
∠
OBA
=∠
O
′
BC
AB
=
CB

∴
（SAS）
∴OA=O′C
在△OO′C中，OC＜OO′+O′C
當(dāng)O，O′，C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在OO′的延長線上時，OC=OO′+O′C
即OC≤OO′+O′C
∴當(dāng)O，O′，C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在OO′的延長線上時，OC取最大值，最大值是
．
（2）【類比探究】如圖②，當(dāng)四邊形ABCD是正方形時，連接OC，求OC的最小值；
（3）【理解運(yùn)用】如圖③，當(dāng)△ABC是以AB為腰，頂角為120°的等腰三角形時，連接OC，求OC的最小值，并直接寫出此時△ABC的周長．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：1516引用：1難度：0.1
解析
3．如圖，在等腰銳角三角形ABC中，AB=AC，過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，延長BD交△ABC的外接圓于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥CE于F，AE，BC的延長線交于點(diǎn)G．
（1）判斷EA是否平分∠DEF，并說明理由；
（2）求證：①BD=CF；
②BD²=DE²+AE?EG．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：1676引用：5難度：0.3
解析

把好題分享給你的好友吧~~