如圖1，四邊形ABCD是矩形，將△ADC沿對角線AC折起成△AD'C，連接D'B，如圖2，構(gòu)成三棱錐D'-ABC．過動點D'作平面ABC的垂線D'O，垂足是O．
（1）當(dāng)O落在何處時，平面AD'C⊥平面ABC，并說明理由；
（2）在三棱錐D'-ABC中，若AD'=BD'，P為D'A的中點，判斷直線OP與平面BD'C的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）設(shè)T是△ABC及其內(nèi)部的點構(gòu)成的集合，AB=2，BC=1，當(dāng)O∈T時，求三棱錐D'-ABC的體積的取值范圍．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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1．如圖所示，AB為圓O的直徑，PC⊥平面ABC，Q在線段PA上．
（1）求證：平面BCQ⊥平面ACQ；
（2）若Q為靠近P的一個三等分點，PC=BC=1，，求VP-BCQ的值．AC=22發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：36引用：3難度：0.6 -
2．如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD的邊BC垂直于圓O所在的平面，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）設(shè)CD的中點為M，求證：EM∥平面DAF；
（Ⅱ）求三棱錐B-CME的體積．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：16引用：1難度：0.5 -
3．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，設(shè)AE與平面ABC所成的角為θ，且tanθ=，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC．32
（1）求三棱錐C-ABE的體積；
（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點M，使得MO∥平面ADE？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：95引用：3難度：0.1