當(dāng)前位置：
2023年浙江省寧波市鄞州實(shí)驗(yàn)學(xué)校、惠貞學(xué)校、慈溪實(shí)驗(yàn)學(xué)校等校中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（3月份）>
試題詳情
如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，BD上，且BE=1，過(guò)三點(diǎn)C，E，F(xiàn)作⊙O交CD于點(diǎn)G．
（1）證明∠EFG=90°．
（2）如圖2，連接AF，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線時(shí)，求△ADF的面積．
（3）在點(diǎn)F整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，
①當(dāng)EF，F(xiàn)G，CG中滿足某兩條線段相等，求所有滿足條件的BF的長(zhǎng)．
②連接EG，若EFFG=12時(shí)，求⊙O的半徑（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）．
EF
FG
1
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：787引用：3難度：0.1
相似題
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1．已知⊙O的直徑AB=2，弦AC與弦BD交于點(diǎn)E，且OD⊥AC，垂足為點(diǎn)F．
（1）如圖1，若AC=BD，求線段DE的長(zhǎng)．
（2）如圖2，若DE：BE=3：2，求∠ABD的正切值．
（3）連結(jié)BC，CD，DA，若BC是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，CD是⊙O的內(nèi)接正2n邊形的一邊，求△ACD的面積．發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：239引用：1難度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）如圖①，點(diǎn)O在斜邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，與邊AC相切于點(diǎn)F．求證：∠1=∠2；
（2）在圖②中作⊙M，使它滿足以下條件：
①圓心在邊AB上；②經(jīng)過(guò)點(diǎn)B；③與邊AC相切．
（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法）
發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：833引用：9難度：0.3 -
3．如圖1，△AOB是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，弧長(zhǎng)為π的扇形POQ按圖1擺放，使扇形的半徑OP，OQ分別落在OA，OB上．
（1）求OP的長(zhǎng)；
（2）若△AOB不動(dòng)，讓扇形POQ繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到扇形P′OQ′，如圖2，連接線段AP′，BQ′，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．
①求證：AP′=BQ′，并求當(dāng)AP′與弧P′Q′相切時(shí)cosα的值；
②如圖3，若α=60°，連接PP′，P′Q′，直接判斷四邊形OPP′Q′的形狀．
發(fā)布：2025/5/24 22:30:1組卷：57引用：1難度：0.2