梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=3，CD=4，BC=5，直線MN從AD出發(fā)，始終保持與AD平行，并以每秒1個單位的速度向BC移動，交AB于M，交CD于N，同時點P從點C出發(fā)，沿CB方向以每秒2個單位速度向點B移動，當P移動到B時，停止運動，同時直線MN也停止運動，設(shè)移動時間為t秒，△PMN的面積為S．
（1）線段AB的長度是2525；當t=4545時，PN∥AB．
（2）求面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）是否存在某一時刻t使得△PMN的面積是梯形ABCD面積的四分之一？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
（4）是否存在某一時刻t使得∠MPN是直角？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】2；
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：150引用：4難度：0.5
相似題
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1．在四邊形ABCD中，AC與BD互相垂直且平分．
【推理探究】（1）如圖1，已知AC=BD，點E是線段OA上任意一點，CF⊥BE交OB于點G，垂足為點F，求證：OE=OG．
【類比應(yīng)用】（2）如圖2，已知AC=BD，點E在OA的延長線上，且OA：AE=2：1，CF⊥BE交OB的延長線于點G，AB=8，求tan∠ABE的值．
【拓展延伸】（3）如圖3，已知∠BAD=60°，點E是OA的三等分點，CF⊥BE交直線OB于點G，垂足為點F，AB=8，求的值．OGCF
發(fā)布：2025/6/10 4:0:1組卷：159引用：2難度：0.1 -
2．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊在AD的右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．
（1）觀察猜想：如圖（1），當點D在線段BC上時，
①BC與CF的位置關(guān)系是：；
②BC、CD、CF之間的數(shù)量關(guān)系為：（將結(jié)論直接寫在橫線上）
（2）數(shù)學思考：如圖（2），當點D在線段CB的延長線上時，上述①、②中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明．
發(fā)布：2025/6/10 4:30:1組卷：907引用：12難度：0.3 -
3．定義：至少有一組對邊相等的四邊形為“等對邊四邊形”．
（1）請寫出一個你學過的特殊四邊形中是“等對邊四邊形”的名稱；
（2）如圖1，四邊形ABCD是“等對邊四邊形”，其中AB=CD，邊BA與CD的延長線交于點M，點E、F是對角線AC、BD的中點，若∠M=60°，求證：EF=AB；12
（3）如圖2，在△ABC中，點D、E分別在邊AC、AB上，且滿足∠DBC=∠ECB=∠A，線段CE、BD交于點，12
①求證：∠BDC=∠AEC；
②請在圖中找到一個“等對邊四邊形”，并給出證明．發(fā)布：2025/6/10 4:30:1組卷：533引用：5難度：0.4