在半徑為5的圓中，弦AB=8，點(diǎn)C是劣弧AB上的動(dòng)點(diǎn)（可與A、B重合），連接OC交AB于點(diǎn)P．
（1）如圖1，當(dāng)OC⊥AB時(shí)，求OP的長(zhǎng)度；
（2）如圖2，過C點(diǎn)作CM⊥AB，垂足為點(diǎn)M，設(shè)CM=m,求OP的長(zhǎng)度（用含m的式子表示），并指出m的取值范圍；
（3）如圖3，設(shè)CM=m,連接OM．求OM2+8CM的取值范圍．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）OP=3；
（2）OP= ，（0≤m≤2）；
（3）25≤MO2+8CM≤26．
（2）OP=
15
m
+
3
（3）25≤MO2+8CM≤26．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：379引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠DAC=37°，AC=10，點(diǎn)O在邊AD上，由點(diǎn)D向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)A重合時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)．以點(diǎn)O為圓心，OD為半徑在AD的下方作半圓O，半圓O與AD交于點(diǎn)M．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）
如圖1，當(dāng)OD=2時(shí)，∠OCD=°，點(diǎn)C到半圓O的最短距離=；3
（2）半圓O與AC相切時(shí)，求OD的長(zhǎng)？
（3）如圖2，半圓O與AC交于點(diǎn)E、F，當(dāng)EF=6.4時(shí)，求扇形EOF的面積？
（4）以AD，DC為邊矩形ABCD，當(dāng)半圓O與△ABC有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則OD的取值范圍是 .
發(fā)布：2025/5/26 10:30:2組卷：830引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AD交AB于E，△ADE的外接圓⊙O與邊AC相交于點(diǎn)F，過F作AB的垂線交AD于P，交AB于M，交⊙O于G，連接GE．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若tanG=，BE=4，求⊙O的半徑；43
（3）在（2）的條件下，求AP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/26 10:30:2組卷：240引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在三角形中，如果一邊上存在一點(diǎn)將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個(gè)點(diǎn)與該邊所對(duì)頂點(diǎn)連線長(zhǎng)度的平方，則稱這個(gè)點(diǎn)為三角形該邊的“中頂點(diǎn)”．
如圖1，△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，若AD2=BD?CD，則稱點(diǎn)D是△ABC中BC邊上的“中頂點(diǎn)”．
（1）等腰直角三角形斜邊上的“中頂點(diǎn)”的個(gè)數(shù)有 個(gè)．
（2）如圖2，△ABC的頂點(diǎn)是4×3網(wǎng)格圖的格點(diǎn)，請(qǐng)僅用直尺畫出斜邊AB邊上的“中頂點(diǎn)”，并用字母表示．
（3）如圖3，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，D是BC上一點(diǎn)，OD⊥AD．
求證：點(diǎn)D是△ABC中BC邊上的“中頂點(diǎn)”；
證明：延長(zhǎng)AD交⊙O于點(diǎn)E，連接OA、OE、CE，
在△AOE中，OA=OE，OD⊥AD
∴AD=ED，
………………（將后面證明過程補(bǔ)充完整）
發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：97引用：1難度：0.3