已知拋物線y=x2-2mx+m2+m-1的頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A的直線l1：y=kx+b與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為B．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（用含m的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)點(diǎn)A在第一象限時(shí)，若k隨著m的增大而增大，求b的取值范圍；
（3）當(dāng)m=1時(shí)，過點(diǎn)B的直線l2與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)（l2不垂直于x軸）．設(shè)直線l2交x軸于點(diǎn)M，Q是拋物線上一點(diǎn)，若點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)Q的對稱點(diǎn)N在AB上，求證：N是線段AB的中點(diǎn)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：598引用：4難度：0.3
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1．已知拋物線L：y=-x2+bx+c過點(diǎn)（-3，3）和（1，-5），與x軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．
（1）求拋物線L的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P在拋物線L上，點(diǎn)E、F在拋物線L的對稱軸上，D是拋物線L的頂點(diǎn)，要使△PEF∽△DAB（P的對應(yīng)點(diǎn)是D），且PE：DA=1：4，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/3 12:30:3組卷：2771引用：7難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）點(diǎn)Q是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE垂直于x軸，垂足為E．是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/6/3 14:0:2組卷：1578引用：13難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-6（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，OB=2，對稱軸為直線x=-2（提示：點(diǎn)（x1，y1）與（x2，y2）之間的距離為）（x1-x2）2+（y1-y2）2
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D是第三象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD和CD，求△ACD面積的最大值；
（3）點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上，若△ACE為直角三角形，請直接寫出點(diǎn)E的縱坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/3 14:0:2組卷：499引用：4難度：0.5
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