我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊．
（1）如圖1，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）：O（0，0）、A（3，0）、B（0，4），若M為格點(diǎn)，請直接畫出所有以O(shè)A、OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB；
（2）如圖2，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△DBE，連接AD、DC，∠DCB=30°，求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形；
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，△BCD為等邊三角形，AB=6，AD=8，∠DAB=30°，求AC長．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）畫出圖形見解答；
（2）證明過程見解答；
（3）AC=10．
（2）證明過程見解答；
（3）AC=10．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1698引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形EFGH的四條邊上，我們稱正方形EFGH是正方形ABCD的外接正方形．
探究一：已知邊長為1的正方形ABCD，是否存在一個(gè)外接正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD面積的2倍？如圖，假設(shè)存在正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD的2倍．
因?yàn)檎叫蜛BCD的面積為1，則正方形EFGH的面積為2，
所以EF=FG=GH=HE=，設(shè)EB=x,則BF=2-x,2
∵Rt△AEB≌Rt△BFC
∴BF=AE=-x2
在Rt△AEB中，由勾股定理，得
x2+（-x）2=122
解得，x1=x2=22
∴BE=BF，即點(diǎn)B是EF的中點(diǎn)．
同理，點(diǎn)C，D，A分別是FG，GH，HE的中點(diǎn)．
所以，存在一個(gè)外接正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD面積的2倍
探究二：已知邊長為1的正方形ABCD，是否存在一個(gè)外接正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD面積的3倍？（仿照上述方法，完成探究過程）
探究三：已知邊長為1的正方形ABCD，一個(gè)外接正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD面積的4倍？（填“存在”或“不存在”）
探究四：已知邊長為1的正方形ABCD，是否存在一個(gè)外接正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD面積的n倍？（n＞2）（仿照上述方法，完成探究過程）發(fā)布：2025/6/14 10:0:1組卷：408引用：10難度：0.1 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=2cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動；同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以3cm/s的速度沿BC-CD向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動，連接PQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為S（cm2）．
（1）當(dāng)PQ∥BC時(shí)，求t的值；
（2）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）當(dāng)△BPQ的面積是矩形ABCD面積的時(shí)，直接寫出t的值．14發(fā)布：2025/6/14 10:0:1組卷：85引用：7難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過原點(diǎn)O及點(diǎn)A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線OD方向移動；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿x軸正方向移動．設(shè)移動時(shí)間為t秒．2
（1）填空，OP=，OQ=（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）設(shè)△OPQ的面積為S1，△BQC的面積為S2，當(dāng)t為何值時(shí)，S1+S2的值為30．
（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，△PQB為直角三角形．發(fā)布：2025/6/14 10:0:1組卷：106引用：4難度：0.1