我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊．
（1）如圖1，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）：O（0，0）、A（3，0）、B（0，4），若M為格點(diǎn)，請(qǐng)直接畫(huà)出所有以O(shè)A、OB為勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形OAMB；
（2）如圖2，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△DBE，連接AD、DC，∠DCB=30°，求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形；
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，△BCD為等邊三角形，AB=6，AD=8，∠DAB=30°，求AC長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）畫(huà)出圖形見(jiàn)解答；
（2）證明過(guò)程見(jiàn)解答；
（3）AC=10．
（2）證明過(guò)程見(jiàn)解答；
（3）AC=10．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1692引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖1和圖2，在四邊形ABCD中，AB=CD=6，AD=2，BC=8，∠B=∠C=60°，點(diǎn)K在CD邊上，點(diǎn)M，N分別在AB，BC邊上，且AM=CN=2，點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿折線MB-BN勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E在CD邊所在直線上隨P移動(dòng)，且始終保持∠MPE=∠B；點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿DC勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q的速度是點(diǎn)P的一半，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)N停止，點(diǎn)Q隨之停止．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x.
（1）當(dāng)x=5時(shí)，求PN的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)MP⊥BC時(shí)，求x的值；
（3）用含x的式子表示QE的長(zhǎng)；
（4）已知點(diǎn)P從點(diǎn)M到點(diǎn)B再到點(diǎn)N共用時(shí)20秒，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)K在線段QE上（包括端點(diǎn)）的總時(shí)長(zhǎng)．CK=154發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：224引用：2難度：0.1 -
2．定義：我們把對(duì)角線相等的凸四邊形叫做“等角線四邊形”．
（1）在已經(jīng)學(xué)過(guò)的“①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形“中，一定是“等角線四邊形”的是 （填序號(hào)）；
（2）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且EC=DF，連接EF，AF，求證：四邊形ABEF是等角線四邊形；
（3）如圖2，△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，D為線段AB的垂直平分線上一點(diǎn)，若以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是等角線四邊形，求這個(gè)等角線四邊形的面積．發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：478引用：1難度：0.3 -
3．在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，同學(xué)們對(duì)矩形的折疊問(wèn)題進(jìn)行了探究．在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，E是AB邊上一點(diǎn)，AE=2，F(xiàn)是直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，以直線EF為對(duì)稱軸，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為A'．
（1）如圖（1），求四邊形AEA'F的面積．
（2）如圖（2），連接CE，當(dāng)點(diǎn)A'落在直線CE上時(shí)，求tan∠CFA'的值．
（3）當(dāng)點(diǎn)F，A'，B三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，則DF的長(zhǎng)度為 ．發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：225引用：1難度：0.1