如圖，已知AB∥CD，現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中，其中∠P=90°，PM交AB于點E，PN交CD于點F．
（1）當△PMN所放位置如圖①所示時，則∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系為∠PFD+∠AEM=90°∠PFD+∠AEM=90°．
（2）當△PMN所放位置如圖②所示時，請猜想∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系并證明．
（3）在（2）的條件下，若MN與CD交于點O，且∠DON=20°，∠PEB=15°，求∠N的度數(shù)．
【考點】三角形綜合題．
【答案】∠PFD+∠AEM=90°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：857引用：5難度：0.3
相似題
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是直線AB上的一動點（不與點A，B重合）連接CD，在CD的右側(cè)以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE，點H是BD的中點，連接EH．
【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖（1），當點D是AB的中點時，線段EH與AD的數(shù)量關(guān)系是 ，EH與AD的位置關(guān)系是 ．
【猜想論證】
（2）如圖（2），當點D在邊AB上且不是AB的中點時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請僅就圖（2）中的情況給出證明；若不成立，請說明理由．
【拓展應(yīng)用】
（3）若AC=BC=2，其他條件不變，連接AE、BE．當△BCE是等邊三角形時，請直接寫出△ADE的面積．2
發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：3336引用：18難度：0.1 -
2．如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D為射線AC上一動點，作∠BDE=∠BAC，過點B作BE⊥BD，交DE于點E，連接CE．（點A、E在BD的兩側(cè)）
【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1所示，若∠A=45°時，AD、CE的數(shù)量關(guān)系為 ，直線AD、CE的夾角為 ；
【類比探究】
（2）如圖2所示，若∠A=60°時，（1）中的結(jié)論是否成立，請說明理由；
【拓展延伸】
（3）若∠A=30°，AC=2，且△ABD是以AB為腰的等腰三角形時，請直接寫出線段CE的長．3發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：444引用：3難度：0.2 -
3．如圖，在正方形的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上，點P為線段AB與網(wǎng)格線的交點，僅用無刻度的直尺完成以下作圖，畫圖過程用虛線表示．
（1）在圖1中，將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE；連接PE交AC于F，則sin∠APF=；
（2）在圖2中，在線段AC上畫點Q，連接PQ，使得PQ∥BC；
（3）在圖3中，分別在線段AC，線段BC上畫M，N連接PM，MN，使得PM+MN最?。?/h2>發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：273引用：3難度：0.1