已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m∈R）
（1）求證：直線l過(guò)定點(diǎn)A（3，1），且直線l與圓C 相交；
（2）求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)的方程．
【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．
【答案】（1）證明：將點(diǎn)A（3，1）代入直線l的方程，
得左邊=3（2m+1）+（m+1）=7m+4=右邊，
所以直線l過(guò)定點(diǎn)A；
又|AC|==＜5，
所以點(diǎn)A在圓C內(nèi)，
所以對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線l與圓C恒相交；
（2）直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)的方程為2x-y-5=0．
得左邊=3（2m+1）+（m+1）=7m+4=右邊，
所以直線l過(guò)定點(diǎn)A；
又|AC|=
（
3
-
1
）
2
+
（
1
-
2
）
2
5
所以點(diǎn)A在圓C內(nèi)，
所以對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線l與圓C恒相交；
（2）直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)的方程為2x-y-5=0．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：513引用：3難度：0.5
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