如圖，銳角△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圓，BO的延長線交邊AC于點D．
（1）求證：∠BAC=2∠ABD；
（2）當(dāng)△BCD是等腰三角形時，求∠ABD的度數(shù)；
（3）記△ABC、△ABD、△BCD的面積分別為S、S1、S2，且1S+1S2=1S1，
①求ADCD的值；
②求cos∠BAC．
1
S
+
1
S
2
=
1
S
1
AD
CD
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）∠ABD為22.5°或18°；
（3）①===；
②cos∠BAC=．
（2）∠ABD為22.5°或18°；
（3）①
S
1
S
2
1
2
?
AD
?
h
1
2
?
CD
?
h
AD
CD
-
1
+
5
2
②cos∠BAC=
5
+
1
4
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：714引用：1難度：0.1
相似題
-
1．已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的角平分線交⊙O于點D，DE⊥AC于E．
（1）如圖1，求證：DE是⊙O的切線；
（2）如圖1，若AB=10，AC=6，求ED的長；
（3）如圖2，過點B作⊙O的切線，交AD的延長線于F，若ED=DF，求的值．EDAD發(fā)布：2025/6/3 13:0:1組卷：399引用：2難度：0.4 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC=AB，⊙O為△ABC的外接圓．
（1）如圖1，求證：AD是⊙O的切線；
（2）如圖2，CD交⊙O于點E，過點A作AG⊥BE，垂足為F，交BC于點G．
①求證：AG=BG；
②若AD=2，CD=3，求FG的長．發(fā)布：2025/6/3 9:0:1組卷：1598引用：6難度：0.3 -
3．如圖，延長⊙O的直徑AB，交直線DG于點D，且BD=AB=10，∠ADG=60°．射線DM從DG出發(fā)繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α；同時，線段OC從OB出發(fā)繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為2α，直線AC與射線DM相交于點H，與直線DG相交于點F，其中0°＜α＜180°，且α≠90°．12
（1）當(dāng)α=20°時，弧BC的長為 ；
（2）當(dāng)α=120°時，判斷△ADH的形狀，并求它的周長；
（3）△ADH的外心能否在邊DH上，如果能，求出α的度數(shù)；如果不能，請說明理由；
（4）若射線DM與⊙O有公共點，直接寫出α的取值范圍；
（5）當(dāng)tan∠BAC=時，求線段HF的長度．35發(fā)布：2025/6/3 11:0:2組卷：173引用：3難度：0.1