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簡(jiǎn)諧振動(dòng)是物理學(xué)中很重要的一種運(yùn)動(dòng)形式,不同的簡(jiǎn)諧振動(dòng)現(xiàn)象各異,但卻遵循著相似的規(guī)律。例如,一個(gè)質(zhì)量為m,勁度系數(shù)為k的彈簧振子,其位移x隨時(shí)間t按正余弦規(guī)律做周期性變化,周期公式是:T=2π
m
k
,同時(shí)在振子周期性運(yùn)動(dòng)的過程中其動(dòng)能和能相互轉(zhuǎn)化,但總能量保持不變,即:
1
2
m
v
2
+
1
2
k
x
2
=E,其中E為系統(tǒng)的總能量,v=
Δ
x
Δ
t
為振子位移為x時(shí)的瞬時(shí)速度。
結(jié)合簡(jiǎn)諧振動(dòng)的上述知識(shí),通過類比的方法分析下面幾個(gè)問題。
(1)如圖1所示,在LC振蕩電路中,電容器極板上的帶電量q與電路中的電流i=
Δ
q
Δ
t
隨時(shí)間t都是按正余弦規(guī)律做周期性變化的。同時(shí)線圈儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能和電容器儲(chǔ)存的電場(chǎng)能相互轉(zhuǎn)化,但總能量E保持不變,即:
1
2
L
i
2
+
1
2
?
q
2
C
=E。其中L為線圈的自感系數(shù),C為電容器的電容。類比彈簧振子中的各物理量,電容器極板上的帶電量q相當(dāng)于彈簧振子中的哪個(gè)物理量?并類比簡(jiǎn)諧振動(dòng)公式寫出LC振蕩的周期公式;
(2)如圖2所示,擺長(zhǎng)為L(zhǎng),小球質(zhì)量為m的單擺,當(dāng)最大偏角較小時(shí),擺動(dòng)過程中其擺角隨時(shí)間也是按正余弦規(guī)律變化的。寫出單擺擺角為θ、小球角速度為ω時(shí)系統(tǒng)總能量的表達(dá)式,并類比彈簧振子的規(guī)律求出單擺擺動(dòng)的周期;(已知θ很小時(shí),cosθ≈1-
1
2
θ
2

(3)如圖3所示,長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿(質(zhì)量不計(jì)),一端可繞固定在O點(diǎn)的光滑軸承在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),在距點(diǎn)為
L
2
和L處分別固定一個(gè)質(zhì)量為m、可看作質(zhì)點(diǎn)的小球。類比彈簧振子的規(guī)律求出系統(tǒng)在豎直平面內(nèi)做小角度擺動(dòng)時(shí)的周期。

【答案】(1)帶電量q相當(dāng)于彈簧振子中的振子位移x;LC振蕩的周期公式為T=2
π
LC
;
(2)單擺擺角為θ、小球角速度為ω時(shí)系統(tǒng)總能量的表達(dá)式為E=
1
2
m
L
2
ω
2
+
1
2
θ
2
mgL,單擺擺動(dòng)的周期為2
π
L
g

(3)系統(tǒng)在豎直平面內(nèi)做小角度擺動(dòng)時(shí)的周期為2
π
5
L
6
g
。
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/4 8:0:9組卷:173引用:1難度:0.2
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