已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：x24+y23=1的左、右焦點(diǎn)，MN為該橢圓的一條垂直于x軸的動(dòng)弦，直線m：x=4與x軸交于點(diǎn)A，直線MF2與直線AN的交點(diǎn)為B．
（1）證明：點(diǎn)B恒在橢圓C上．
（2）設(shè)直線n與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)P，直線n與直線m相交于點(diǎn)Q，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)T，使得∠PTQ=π2恒成立？若存在，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
C
：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
∠
PTQ
=
π
2
【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
【答案】（1）證明：由題意知F2（1，0），A（4，0），設(shè)M（s，t），N（s，-t），則=1，t2=3（1-）．
直線MF2 的方程為y=（x-1），直線AN 的方程為y=（x-4），
聯(lián)立可得xB=，yB=，即B 的坐標(biāo)為（，）．
因?yàn)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
+s
2
4
+
t
2
3
s
2
4
直線MF2 的方程為y=
t
s
-
1
-
t
s
-
4
聯(lián)立可得xB=
5
s
-
8
2
s
-
5
3
t
2
s
-
5
5
s
-
8
2
s
-
5
3
t
2
s
-
5
因?yàn)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
x
B
2
4
y
B
2
3
（
5
s
-
8
）
2
+
12
t
2
4
（
2
s
-
5
）
2
（
5
s
-
8
）
2
+
36
-
9
s
2
4
（
2
s
-
5
）
2
16
s
2
-
80
s
+
100
16
s
2
-
80
s
+
100
所以B 點(diǎn)恒在橢圓C上．
（2）存在，T（1，0）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：127引用：7難度：0.4
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-
1．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4564引用：26難度：0.3 -
2．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：371引用：4難度：0.5 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：460引用：3難度：0.6