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過點（4，2）的動直線l與雙曲線E：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
交于M，N兩點，當l與x軸平行時，|MN|=4
2
，當l與y軸平行時，|MN|=4
3
．
（1）求雙曲線E的標準方程；
（2）點P是直線y=x+1上一定點，設直線PM，PN的斜率分別為k1，k2，若k1k2為定值，求點P的坐標．

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聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：346引用：3難度：0.3
相似題

  • 1．已知雙曲線C的中心為坐標原點，右焦點為
    （
    2
    5
    ，
    0
    ）
    ，離心率為
    5
    ．
    （1）求C的方程；
    （2）記C的左、右頂點分別為A1，A2，點P在定直線x=-1上運動，直線PA1與PA2雙曲線分別交于M，N兩點，證明：直線MN恒過定點．

    發(fā)布：2024/10/25 5:0:2組卷：92引用：1難度：0.2

  • 菁優(yōu)網2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知等軸雙曲線E：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （a＞0，b＞0）的左頂點A，過右焦點F且垂直于x軸的直線與E交于B，C兩點，若△ABC的面積為
    2
    +
    1
    ．
    （1）求雙曲線E的方程；
    （2）若直線l：y=kx-1與雙曲線E的左，右兩支分別交于M，N兩點，與雙曲線E的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，求
    |
    MN
    |
    |
    PQ
    |
    的取值范圍．

    發(fā)布：2024/10/31 12:30:1組卷：464引用：9難度：0.5

  • 3．已知雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點，若A為線段BF1的中點，且BF1⊥BF2，則C的離心率為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/8 21:0:2組卷：415引用：8難度：0.5
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