如圖①，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，3），頂點為D（4，-1），對稱軸與直線BC交于點E，與x軸交于點F．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點M在第一象限拋物線的對稱軸上，若點C在BM的垂直平分線上，求點M的坐標；
（3）如圖②，過點E作對稱軸的垂線在對稱軸的右側與拋物線交于點H，x軸上方的對稱軸上是否存在一點P，使以E，H，P為頂點的三角形與△EFB相似，若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線解析式為y=x2-2x+3；
（2）M（4，3+）；
（3）x軸上方的對稱軸上存在一點P，使以E，H，P為頂點的三角形與△EFB相似，P的坐標為（4，+1）或（4，4+1）．
1
4
（2）M（4，3+
29
（3）x軸上方的對稱軸上存在一點P，使以E，H，P為頂點的三角形與△EFB相似，P的坐標為（4，
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：364引用：4難度：0.1
相似題
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1．已知拋物線y=-
x2+mx+t過（1，2m），拋物線與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側，與y軸交于點C，連接BC．12
（1）求t的值（用含m的式子表示）；
（2）若拋物線過點（3，4），點G是x軸上的點，過點G作x軸的垂線，交拋物線于點E，交線段BC于點F，EF=FG時，求G點坐標；
（3）過A點作BC平行線，交拋物線于點D，當t與m滿足t+m=時，求∠ADB的度數(shù)．72發(fā)布：2025/5/25 14:30:1組卷：30引用：1難度：0.3 -
2．綜合與探究
如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2x+c（a≠0）與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，連接BC，OA=1，對稱軸為直線x=2，點D為此拋物線的頂點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線上C、D兩點之間的距離是 ；
（3）點E是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接BE和CE，求△BCE面積的最大值；
（4）點P在拋物線對稱軸上，平面內(nèi)存在點Q，使以點B、C、P、Q為頂點的四邊形為矩形，請直接寫出點Q的坐標．
發(fā)布：2025/5/25 14:30:1組卷：2977引用：12難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，直線y=-x-2與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，二次函數(shù)y=ax2-2x-c的圖象過A，B兩點．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）點C是拋物線對稱軸l上一點，點D在拋物線上，若以點C、D、A為頂點的三角形與△AOB全等，求滿足條件的點D、點C的坐標．發(fā)布：2025/5/25 14:0:1組卷：109引用：1難度：0.2