【觀察】如圖1是小慧購(gòu)買(mǎi)的某款黃金分制尺實(shí)物圖，小慧觀察測(cè)量發(fā)現(xiàn)：OA=OB，CB=CD，OE=EF=FC=CO．在閱讀使用說(shuō)明書(shū)后思考提出一些問(wèn)題，請(qǐng)你完成下列的解答．
【思考】（1）在該黃金分制尺中OCCB應(yīng)等于=5-125-12；
（2）根據(jù)小慧測(cè)量結(jié)果，求證：A、D、B三點(diǎn)共線；
【創(chuàng)新】（3）深度學(xué)習(xí)探究：根據(jù)上述對(duì)話，在OA=OB的條件下，至少再補(bǔ)充下列哪幾個(gè)選項(xiàng)作為條件，才能制作出該尺．
①OE=CF；
②OC=CF；
③CD=CB；
④OE=OC；
⑤OC=EF，
我選擇條件是 ①③⑤①③⑤；（填序號(hào)）
【應(yīng)用】如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，AC=2，調(diào)節(jié)圖2中C、E、F三點(diǎn)到適當(dāng)位置，僅使用該分割尺，可直接作出以AC為直徑的圓與邊BC的交點(diǎn)D，請(qǐng)寫(xiě)出你的設(shè)計(jì)方案．（要求：寫(xiě)出點(diǎn)C，E、F必須滿足的條件）
OC
CB
5
-
1
2
5
-
1
2
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】；①③⑤
5
-
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/12 8:0:8組卷：48引用：1難度：0.1
相似題
-
1．已知，如圖：正方形ABCD，AB=4，動(dòng)點(diǎn)E以
個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F以2個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)E、點(diǎn)F同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．連接EF，以EF為直徑作⊙O，該圓與直線AC的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)G．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.2
（1）當(dāng)點(diǎn)F在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖①，
①填空：FC=，AE=；（用含有t的代數(shù)式表示）
②連接DE，DF，求證：△DEF是等腰直角三角形；
（2）在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段EG的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出這個(gè)定值；
（3）在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，要使得圓心O始終在正方形ABCD的內(nèi)部（不含邊界），請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)t的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/13 14:30:2組卷：257引用：4難度：0.1 -
2．【閱讀材料】如圖1所示，對(duì)于平面內(nèi)⊙P，在⊙P上有弦AB，取弦AB的中點(diǎn)M，我們把弦AB的中點(diǎn)M到某點(diǎn)或某直線的距離叫做弦AB到這點(diǎn)或者這條直線的“密距”．例如：圖1中線段MO的長(zhǎng)度即為弦AB到原點(diǎn)O的“密距”，過(guò)點(diǎn)M作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)N，線段MN的長(zhǎng)度即為弦AB到y(tǒng)軸的“密距”．
【類(lèi)比應(yīng)用】已知⊙P的圓心為P（0，8），半徑為4，弦AB的長(zhǎng)度為4，弦AB的中點(diǎn)為M．
（1）當(dāng)AB∥y軸時(shí)，如圖2所示，圓心P到弦AB的中點(diǎn)M的距離是 ，此時(shí)弦AB到原點(diǎn)O的“密距”是 ．
（2）①如果弦AB在⊙P上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，圓心P到弦AB的中點(diǎn)M的距離變化嗎？若不變化，請(qǐng)求出PM的長(zhǎng)，若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②直接寫(xiě)出弦AB到原點(diǎn)的“密距”d的取值范圍 ；
【拓展應(yīng)用】如圖3所示，已知⊙P的圓心為P（0，8），半徑為4，點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B為⊙P上的一動(dòng)點(diǎn)，弦AB到直線y=-x-6的“密距”的最大值是 （直接寫(xiě)出答案）．
發(fā)布：2025/6/13 11:0:2組卷：198引用：3難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定⊙C，若將線段AB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），使得旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段A′B′所在直線與⊙C相切，并且切點(diǎn)P在線段A′B′上，則稱(chēng)線段AB是⊙C的旋轉(zhuǎn)切線段，其中滿足題意的最小的α稱(chēng)為關(guān)于⊙C和線段AB的最小旋轉(zhuǎn)角．
已知C（0，2），⊙C的半徑為1．
（1）如圖1，A（2，0），線段OA是⊙C的旋轉(zhuǎn)切線段，寫(xiě)出關(guān)于⊙C和線段OA的最小旋轉(zhuǎn)角為 °；
（2）如圖2，點(diǎn)A1，B1，A2，B2，A3，B3的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．在線段A1B1，A2B2，A3B3中，⊙C的旋轉(zhuǎn)切線段是 ；
（3）已知B（1，0），D（t,0），若線段BD是⊙C的旋轉(zhuǎn)切線段，求t的取值范圍；
（4）已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,存在以M為端點(diǎn)，長(zhǎng)度為的線段是⊙C的旋轉(zhuǎn)切線段，直接寫(xiě)出m的取值范圍．3
發(fā)布：2025/6/13 11:30:2組卷：258引用：4難度：0.1