在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y=x+1和拋物線y=-x2+2mx-m2+m+1．
（1）當(dāng)拋物線對(duì)稱軸為直線x=2時(shí)，求其解析式．
（2）設(shè)（1）中的拋物線與直線y=x+1交于A、B兩點(diǎn)，問該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得A、B、P與平面上一點(diǎn)Q構(gòu)成正方形？若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）已知點(diǎn)M（m-1，m-2）、N（2，3）．若拋物線與線段MN有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+4x-1；
（2）存在點(diǎn)P，使得A、B、P與平面上一點(diǎn)Q構(gòu)成正方形，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）或（2，2）；
（3）m≤2或m≥3．
（2）存在點(diǎn)P，使得A、B、P與平面上一點(diǎn)Q構(gòu)成正方形，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）或（2，2）；
（3）m≤2或m≥3．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/18 9:0:1組卷：51引用：1難度：0.3
相似題
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1．綜合與探究
如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，3），點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，P是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD、交AC于點(diǎn)Q．12
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，求PQ：DQ的最大值；
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使∠AMB=45°？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 14:0:1組卷：951引用：4難度：0.1 -
2．已知拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線l與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，5），與y軸交于點(diǎn)E．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的解析式；
（2）若點(diǎn)P在直線l下方拋物線上，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，直線PM與直線l交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)M是PN的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)H是拋物線y=x2-2x-3對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且∠AHD=45°，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 14:0:1組卷：103引用：2難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x-2與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，二次函數(shù)y=ax2-2x-c的圖象過A，B兩點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)C是拋物線對(duì)稱軸l上一點(diǎn)，點(diǎn)D在拋物線上，若以點(diǎn)C、D、A為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等，求滿足條件的點(diǎn)D、點(diǎn)C的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 14:0:1組卷：109引用：1難度：0.2