已知拋物線y=x2-4x+c與直線y=-1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）將該拋物線沿直線y=-12x 沿左上方平移5個(gè)單位后得到拋物線C，點(diǎn)A是拋物線C上的任意一點(diǎn)，且點(diǎn)A在第一象限上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m,A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，過點(diǎn)A作AD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，連接BD交拋物線于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)）．
①用含m的式子表示直線BD的解析式；
②設(shè)直線AM與直線AN與x軸分別交于P、Q兩點(diǎn)，求證：PQAD為定值．
y
=
-
1
2
x
5
PQ
AD
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-4x+3；
（2）①y=2mx+m2；
②為定值．
（2）①y=2mx+m2；
②
PQ
AD
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/6 8:0:9組卷：171引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx與坐標(biāo)軸交于O，B兩點(diǎn)，直線y=kx-2與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，0）．
（1）求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式；
（2）求出點(diǎn)A坐標(biāo)，并結(jié)合圖象直接寫出不等式kx-2＜-x2+bx的解集；
（3）點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)M向上平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)N，若線段MN與拋物線有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/12 12:0:1組卷：282引用：3難度：0.5 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸DE交x軸于點(diǎn)E，連接BD．
（1）求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是線段BD上一點(diǎn)，當(dāng)PE=PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，G為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N為直線PF上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以F、M、N、G為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/12 12:30:1組卷：4322引用：10難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．-1，3是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2=0的兩個(gè)根．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)A作AD∥BC交拋物線于點(diǎn)D，AD與y軸交于點(diǎn)E，P為直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA交BC于點(diǎn)F，求S△PEF的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在平面內(nèi)找一點(diǎn)N，是否存在以點(diǎn)A，M，N，P為頂點(diǎn)的四邊形是以PA為邊的矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/12 11:0:1組卷：580引用：2難度：0.3