如圖所示，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA=2，OB=4，OC=8，拋物線的對稱軸與直線BC交于點M，與x軸交于點N．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P是對稱軸上的一個動點，是否存在以P、C、M為頂點的三角形與△MNB相似？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
（3）D為CO的中點，一個動點G從D點出發(fā)，先到達x軸上的點E，再走到拋物線對稱軸上的點F，最后返回到點C．要使動點G走過的路程最短，請找出點E、F的位置，寫出坐標，并求出最短路程．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+8；（2）存在，P點坐標為（1，8）或（1，）；（3）E（，0），F(xiàn)（1，2），最短距離為2．
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2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：561引用：4難度：0.2
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，過點A的直線l交拋物線于點C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點P是線段AC上一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，求線段PE最大時點P的坐標．
（3）點F是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點D，使得以點A，C，D，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點D的坐標；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1 -
2．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，當△ACM周長最小時，求點M的坐標及△ACM的最小周長．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5
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