學習完平行線的性質(zhì)與判定之后，我們發(fā)現(xiàn)借助構造平行線的方法可以幫我們解決許多問題．
（1）小明遇到了下面的問題：如圖1，l1∥l2，點P在l1、l2內(nèi)部，探究∠A，∠APB，∠B的關系．小明過點P作l1的平行線，可證∠APB，∠A，∠B之間的數(shù)量關系是：∠APB=∠A+∠B∠A+∠B．
（2）如圖2，若AC∥BD，點P在AC、BD外部，∠A，∠B，∠APB的數(shù)量關系是否發(fā)生變化？
請你補全下面的證明過程．
解：過點P作PE∥AC．
∴∠A=∠1∠1．
∵AC∥BD，
∴PEPE∥BDBD．
∴∠B=∠BPE∠BPE．
∵∠APB=∠EPB-∠EPA，
∴∠APB=∠B-∠A∠B-∠A．
（3）隨著以后的學習你還會發(fā)現(xiàn)平行線的許多用途．
試構造平行線解決以下問題：
已知：如圖3，三角形ABC，求證：△ABC的內(nèi)角和是180°．
【考點】三角形綜合題．
【答案】∠A+∠B；∠1；PE；BD；∠BPE；∠B-∠A
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/9 8:0:9組卷：56引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，動點P從點A出發(fā)沿線段AB以每秒3個單位長的速度運動至點B，過點P作PQ⊥AB交射線AC于點Q，設點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）線段AQ的長為 ，線段PQ的長為 .（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當△APQ與△ABC的周長的比為1：4時，求t的值．
（3）設△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式．發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：19引用：1難度：0.3 -
2．已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點P，Q分別從A．C兩點同時出發(fā)，均以1cm/s的相同速度做直線運動，已知P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D．設P點運動時間為t,△PCQ的面積為S．
（1）求出S關于t的函數(shù)關系式．
（2）當點P在線段AB上時，點P運動幾秒時，S△PCQ=S△ABC？14
（3）作PE⊥AC于點E，當點P．Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結論．發(fā)布：2025/6/23 23:0:10組卷：243引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，BC=5，AD⊥BC，BE⊥AC，AD，BE相交于點O，BD：CD=2：3，且AE=BE．
（1）求線段AO的長；
（2）動點P從點O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，動點Q從點B出發(fā)沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運動．P，Q兩點同時出發(fā)，當點P到達A點時，P，Q兩點同時停止運動．設點P的運動時間為t秒，△AOQ的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出相應的t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點F是直線AC上的一點，且CF=BO，是否存在t值，使以點B，O，P為頂點的三角形與以點F，C，Q為頂點的三角形全等？若存在，請直接寫出符合條件的t值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：191引用：3難度：0.4