已知a∈R，當(dāng)x＞0時，f（x）=log₂（
1
x
+
a
）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）過點（1，1），求此時函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）+2log₂x只有一個零點，求實數(shù)a的值；
（Ⅲ）設(shè)a＞0，若對任意實數(shù)t∈[
1
3
，1]，函數(shù)f（x）在[t,t+1]上的最大值與最小值的差不大于1，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/23 8:0:8組卷：13引用：1難度：0.5

相似題

1．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lo
g
2
x
2
?
lo
g
2
x
8
，若f（x₁）=f（x₂）（其中x₁≠x₂），則
1
x
1
+
9
x
2
的最小值為（　?。?/h2>
A．
3
4
B．
3
2
C．2 D．4
發(fā)布：2024/11/7 19:30:1組卷：1099引用：12難度：0.5
解析
2．已知f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x²-4x+2，則f（x）在區(qū)間[-4，-2]上（　　）
A．單調(diào)遞增且最大值為2 B．單調(diào)遞增且最小值為2
C．單調(diào)遞減且最大值為-2 D．單調(diào)遞減且最小值為-2
發(fā)布：2024/11/11 4:0:2組卷：130引用：4難度：0.7
解析

3．黎曼函數(shù)R（x）是由德國數(shù)學(xué)家黎曼發(fā)現(xiàn)并提出的，它是一個無法用圖象表示的特殊函數(shù)，此函數(shù)在高等數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，R（x）在[0，1]上的定義為：當(dāng)
x
=
q
p
（p＞q,且p,q為互質(zhì)的正整數(shù)）時，
R
（
x
）
=
1
p
；當(dāng)x=0或x=1或x為（0，1）內(nèi)的無理數(shù)時，R（x）=0，則下列說法錯誤的是（　　）

A．R（x）在[0，1]上的最大值為

B．若a,b∈[0，1]，則R（a?b）≥R（a）?R（b）

C．存在大于1的實數(shù)m,使方程

（

）

（

∈

[

，

]

）

有實數(shù)根

D．?x∈[0，1]，R（1-x）=R（x）

發(fā)布：2024/11/12 20:0:1組卷：164引用：4難度：0.5

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A．單調(diào)遞增且最大值為2	B．單調(diào)遞增且最小值為2
C．單調(diào)遞減且最大值為-2	D．單調(diào)遞減且最小值為-2