如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，點(diǎn)D在邊AB上以CD為底邊作等腰直角△CDP（點(diǎn)P，A在直線CD的兩側(cè)），射線CP交直線AB于點(diǎn)E．
（1）若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，且BC=2，求DP的長；
（2）當(dāng)△CDE是等腰三角形時(shí)，求∠BCE的度數(shù)；
（3）如圖2，設(shè)AP=a,求四邊形ADPC面積的最小值．（用含a的式子表示）
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）；
（2）7.5°或30°或15°；
（3）．
2
（2）7.5°或30°或15°；
（3）
3
-
3
6
a
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/17 4:30:1組卷：26引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．
（1）若AB=5，AC=8，則菱形ABCD的面積是 ；
（2）點(diǎn)F在BC上，AF交BD于點(diǎn)E，若BE=BF，求證：CF=2OE；
（3）點(diǎn)P在射線AC上，且∠PDO=，若AC=16，AD=10，則DP的長為 ．12∠PCD
發(fā)布：2025/6/17 4:30:1組卷：164引用：2難度：0.1 -
2．將紙片△ABC沿DE折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處．
【感知】如圖①，點(diǎn)A落在四邊形BCDE的邊BE上，則∠A與∠1之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
【探究】如圖②，若點(diǎn)A落在四邊形BCDE的內(nèi)部，則∠A與∠1+∠2之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
【拓展】如圖③，點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部，若∠1=80°，∠2=24°，則∠A的大小為 ．發(fā)布：2025/6/17 4:30:1組卷：309引用：4難度：0.4 -
3．如圖，現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片ABCD，點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，點(diǎn)D重合），將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF．連接BP、BH．（友情提醒：正方形的四條邊都相等．即AB=BC=CD=DA；四個(gè)內(nèi)角都是90°；即∠A=∠B=∠C=∠D=90°）
（1）求證：∠APB=∠BPH．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí)，△PDH的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論．
（3）設(shè)AP為x,求出的BE長．（用含x的代數(shù)式表示）發(fā)布：2025/6/17 6:0:2組卷：456引用：3難度：0.3