已知直線方程為（2-m）x+（2m+1）y+3m+4=0．
（1）證明：直線恒過定點(diǎn)M，并求出M的坐標(biāo)；
（2）m為何值時，點(diǎn)T（3，4）到直線的距離最大，最大值為多少？
（3）設(shè)P，Q為圓x²+y²=25上的動點(diǎn)，若PM⊥QM，求PQ中點(diǎn)R的軌跡方程．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/8/17 13:0:1組卷：18引用：2難度：0.5

相似題

1．已知A是圓x²+（y-1）²=1上的動點(diǎn)，PA是圓的切線，|PA|=1，則點(diǎn)P的軌跡方程是（　?。?/h2>
A．x²+（y-1）²=2 B．x²+（y-1）²=4
C．（x-1）²+y²=2 D．（x-1）²+y²=4
發(fā)布：2024/10/24 15:0:1組卷：71引用：3難度：0.7
解析
2．設(shè)圓x²+y²-2x-15=0的圓心為M，直線l過點(diǎn)N（-1，0）且與x軸不重合，l交圓M于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)N作AM的平行線交BM于點(diǎn)C．
（1）證明|CM|+|CN|為定值，并寫出點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡為曲線E，直線l₁：y=kx與曲線E交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)R為橢圓C上一點(diǎn)，若△PQR是以PQ為底邊的等腰三角形，求△PQR面積的最小值．
發(fā)布：2024/10/25 5:0:2組卷：137引用：2難度：0.6
解析

3．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)A，B的距離之比為定值λ（λ≠1）的點(diǎn)的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（-4，2），B（2，2），點(diǎn)P滿足
|
PA
|
|
PB
|
=
2
，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為圓C，下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

A．圓C的方程是（x-4）²+（y-2）²=16

B．過點(diǎn)A向圓C引切線，兩條切線的夾角為

C．過點(diǎn)A作直線l,若圓C上恰有三個點(diǎn)到直線l距離為2，該直線斜率為

D．在直線y=2上存在異于A，B的兩點(diǎn)D，E，使得

發(fā)布：2024/11/4 6:30:2組卷：298引用：18難度：0.5

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A．x²+（y-1）²=2	B．x²+（y-1）²=4
C．（x-1）²+y²=2	D．（x-1）²+y²=4